| [ QuizWit ] in KIDS 글 쓴 이(By): larry (추유호) 날 짜 (Date): 2005년 9월 9일 금요일 오후 12시 22분 55초 제 목(Title): Re: [질문] 행렬의 로그에 대해서 행렬의 로그는 그렇게 하는게 아닌데요... 일단 exp A를 정의한 후 B = exp A 가 되면 A = log B 라는 관계라고 보는게 맞겠죠.. 행렬의 exp는 이렇게 정의합니다. exp A = E + A + A^2/2! + ... (E : identity) 보통 무한급수를 계산하기 힘드니까 diagonalize해서 B(exp A)B^-1 = exp(BAB^-1) 이라는 관계를 이용하면 계산이 쉽지요 (diagonalize 안되는 행렬은 조단으로 만든다음 아이덴티티와 나머지로 뽀개서 따로따로 계산하면 될 듯.) 로그를 계산하려면.... 일단 모든 행렬은 Jordan canoical matrix로 되니까 log A = Q(log J)Q^-1 가 되므로 조단 매트릭스의 로그만 계산 가능하면 되지요 각각의 조단 블럭의 로그를 알면 log J도 알 수 있겠지요 조단 블럭은 identity의 상수배와 찌꺼기-_-의 합으로 이루어져 있는데 identity 상수배는 로그도 diagonal이므로 사실 log(aE찌꺼기) = log(aE) + log(찌꺼기) 가 되고 따라서 문제는 log(찌꺼기)가 되는데 이 쓰레기 행렬은 파워를 적당히 취하면 vanish합니다. 따라서 로그의 무한급수로 계산가능한데 log 찌꺼기 = -∑ (E-찌꺼기)^k / k 로 계산할 수 있습니다. 제가 말한 내용은 Foundation of Differential Manifolds and Lie Groups 이란 책에 연습문제로 나와 있습니다. gtm 94번 이고요 챕터3 15번 문제입니다. 2682440^4 + 15365639^4 + 18796760^4 = 20615673^4 |