| [ QuizWit ] in KIDS 글 쓴 이(By): khjeong (mathwhiz) 날 짜 (Date): 1998년01월10일(토) 09시26분18초 ROK 제 목(Title): Re: [답] n!을 나눠라 - guest 맞았습니다. guest(guest)님 말마따나 cdpark님도 거의 다 풀고서는.... 이렇게 해도 됩니다. n < k < p <= 2n 인 k에 대해서만 하면 되는 걸로 귀착이 되었죠? 먼저, k는 합성수입니다. (p의 정의에 의해서) 따라서 k=ab (a,b는 2 이상의 자연수)라 쓸 수 있죠. cdpark님의 지적대로 a,b는 n이하의 자연수입니다. <== Bertrand의 Postulate를 이용한 cdpark님의 관찰이 문제풀이의 절반임. (n과 2n사이에는 n < p <= 2n 인 소수 p가 존재한다) 경우 1 : a와 b가 다를 때 당연히 k=ab는 n!의 약수가 되지요? 1,2,...,n까지는 a와 b가 들어있으니까요. 경우 2 : a=b일 때 k=a^2 인 경우군요. 먼저 a > 3 이면, 2n > k = a^2 >= 4a 이므로, 2a < n이 됩니다. 따라서, a와 2a는 1,2,...,n에 들어있는 서로다른 두 수가 됩니다. 따라서, 이 둘의 곱인 2a^2은 n!의 약수가 되지요. 당연히 k=a^2은 n!의 약수가 됩니다. a=2인 경우가 n=3이라는 예외를 만들어 냅니다. a=3이면, k=9가 되고, n=7,8 만 가능하죠? 7!과 8!은 9의 배수가 되는 것을 쉽게 보일 수 있습니다. -- I owe you the sunlight in the morning. |