| [ QuizWit ] in KIDS 글 쓴 이(By): guest (guest) 날 짜 (Date): 1998년01월10일(토) 07시48분13초 ROK 제 목(Title): [답] n!을 나눠라 cdpark님이 사실 거의 다 푸셨죠? 그러니까 문제는 n<p^r<2n인 p들만 걱정하면 되는 거죠. 근데 p^k<=n<p^(k+1)이면, p^r < 2n <= pn < p^(k+2) 따라서 r<=k+1이니까 r=k+1입니다. 만약 k>=2였다면 1,...,n중에 p, p^2, ..., p^k가 있으니까 p^(k+1)은 n!을 나누죠. 그러니 마지막 남은 경우는 p <= n < p^2인 경우가 됩니다. 아시다시피, n!에 들어있는 p의 인수의 갯수는 [n/p] + [n/p^2] + ...으로 나타내지는데, 이게 2 이상이면 걱정할 것이 없지요. 따라서 이것이 1인 경우에는 [n/p]=1, [n/p^2]=0 이므로, 1 <= n/p < 2에서 n/2 < p를 얻습니다. 한편 p^2 < 2n이니까, (n/2)^2 < p^2 < 2n, 즉 이 경우 n=1,2,3,4,5,6,7이어야 합니다. 그보다 더 큰 n 대해서는 항상 성립하죠. |