| [ QuizWit ] in KIDS 글 쓴 이(By): khjeong ( mathwhiz) 날 짜 (Date): 1997년11월07일(금) 11시03분02초 ROK 제 목(Title): Re: [문제] 20 + 5 + 5 = 30 v,c,t가 0이 아닌 것을 전제로, 그리고 모든 문자는 다르다는 것을 전제로 문제를 풀겠습니다. ==> 보통 복면산의 기본가정이지요. trente = vingt + 2 cinq < 120000 이므로, 당연히 t=1, r < 2 ==> t=1, r=0 물론 v=9,8 이다. 경우 1 : v=9 9ing1 cinq + cinq ------ 10en1e 둘째자리를 보면, 세째자리로 자리 올림이 있었음을 알 수 있다. 세째자리를 보면, n+2i 와 자리올림을 (방금 보았듯이 1 이나 2) 더해서 네째자리로의 자리올림을 빼면, 다시 n이 나와야 한다. 따라서, n + 2i + (1 or 2) = n + (0 or 10 or 20) 그러므로, 2i+2 = 10 만 가능하다. (i=9는 이미 사용중) 즉, i=4 . 94ng1 c4nq + c4nq ------ 10en1e 물론, 둘째자리에서는 2가 올라와야 하고, (***) 네째자리로는 1이 올라간다. 이제 네째자리에서, 4+2c+1 = 10+e 가 성립한다. 즉, e=2c-5 이다. c=3,5,6,7,8 ==> e=1,5,7,9,11 이므로 가능한 조합은 (c,e)=(6,7) 밖에 없다. (기존에 나온 수와 안 겹쳐야 하므로) 94ng1 64nq + 64nq ------ 107n17 또, 위에서 (***) 표시한 부분에서 2n+g+(0 또는 1) = 21 이 됨을 알 수 있죠. g < 9 (왜냐하면 9는 이미 사용중) 이므로, n 은 6 이상이 되어야 합니다. 남은 것은 n=8 뿐이죠. 948g1 648q + 648q ------ 107817 일의자리를 보면 q=3,8 만 가능하고, 각각의 경우 g=5,4 가 되는데 4는 사용중이므로, (q,g)=(3,5) 입니다. 따라서, 94851 6483 + 6483 ------ 107817 이 답이 됩니다. 경우 2 : v=8인 경우 방법은 같습니다. 8ing1 cinq + cinq ------ 10en1e 둘째자리를 보면, 세째자리로 자리 올림이 있었음을 알 수 있다. 세째자리를 보면, n+2i 와 자리올림을 (방금 보았듯이 1 이나 2) 더해서 네째자리로의 자리올림을 빼면, 다시 n이 나와야 한다. 따라서, n + 2i + (1 or 2) = n + (0 or 10 or 20) 그러므로, 2i+2 = 10, 20 이 가능하다. 즉, i=4 , 9. 먼저 i=4 인 경우 84ng1 c4nq + c4nq ------ 10en1e 물론, 둘째자리에서는 2가 올라와야 하고, 네째자리로는 2가 올라간다. 이제 네째자리에서, 4+2c+1 = 20+e 가 성립한다. 즉, e=2c-15 이다. c=8은 겹치므로, c=9 ==> e=3 84ng1 94nq + 94nq ------ 103n13 마지막 자리에서 q=1,6 이지만, 1은 사용중. ==> q=6 84ng1 94n6 + 94n6 ------ 103n13 이제 계산하면, 2n + g = 20 가 되죠. 남은 n,g는 2,5,7 뿐인데, 이들로는 조합이 불가능 경우 2 : i=9 . 89ng1 c9nq + c9nq ------ 10en1e 물론, 둘째자리에서는 2가 올라와야 하고, 네째자리로는 2가 올라간다. 이제 네째자리에서, 9+2c+2=20+e 가 성립한다. 즉, e=2c-9 이다. c=5,6,7 ==> e=1,3,5 이므로 가능한 조합은 (c,e)=(6,3), (7,5) 밖에 없다. 으악. 또 두가지 경우로 나눠야 되는군. (c,e)=(6,3) 이면, 89ng1 69nq + 69nq ------ 103n13 ==> q=1,6 이므로 모순. 따라서 c=7, e=5 94ng1 74nq + 74nq ------ 105n15 q=2 이거나, q=7 인데, q=7은 사용중. 94ng1 74n2 + 74n2 ------ 105n15 이제 2n+g = 21 이 됨을 알 수 있죠. 남은 n,g는 3,6,8 이죠. 가능한 조합이 없습니다. 따라서 v=8인 경우는 해가 없습니다. Comment : 답을 보니, 음냐. 2만 없네. 그것두, vingt + 2 * cinq = trente 라구 쓰면 있는 셈인가? -- I owe YOU the sunlight in the morning. |