| [ QuizWit ] in KIDS 글 쓴 이(By): ilusion (환상) 날 짜 (Date): 1997년06월18일(수) 18시01분41초 KDT 제 목(Title): re: 천재문제 thanks님의 답이 저보다 더욱 간단한것같군요. 엥귤러 모멘텀을 이애해야하니까 마찬가지일것같군요. 저의 답이나 thanks님 답이나 메한가지는 토탈 에너지를 최소화 시키는거고 운동에너지냐 위치 에너지냐 하는점인것같군요. 스프링이야 당연히 근사치이지만 u=x^2로 주어지면 보전력장에서 무조건 힘은 -x로 주어지니까 이게 스프링 근사치인지 하는문제와는 '천재문제'는 전혀 관련이 없는 포인트입니다. 그냥 idealized spring system이라고 보면 될것입니다. 두번째의 지적은 관찰력이 대단히 명석하군요. (* 근데 사람은 추켜주면 안된다지만 팔이 길면 사람이 아니니까 예외입니다. 낄낄.. * ) 저를 난처하게 하는 질문이군요. 이문제는 쉽게 스프링 두개가 선형으로 연결되어있는 상태를 보면 됩니다. 그러니까 단순하게 x_1^2 + x_2^2 를 최소화시키는 문제입니다. phase space상에서 이 시스템은 ellipse입니다. ellipse 나 ellipsoid상에서의 역학의 미니마이즈 문제가 꽤재미있는 문제이기도 한데 보통 convex라 최소혹은 최대치가 존재하면 보통 unique하게 존재합니다. 이건 이무제랑 그렇게 상관이없는 곁가지 코멘트니까 개으치 마세요. 암튼 이러한 시스템에서 E= u+ T 위치 + 키네틱 이문제 그런데 어너지 보존법칙에의해서 E가 보존된다고 선입견을 가지게되면 이문제 망치게 되니까 조심해요. 여기서는 E가 보존되는게 아니라 처음에 스프링을 어디다가 두어서 such that U 를 최소화하는 문제입니다. 무조건 T =0 으로 두시기 바랍니다. 이러한 점이 선상에 존재하는건 명백한데 equilibrim 포지션으로 움직이지 않을때. 그렇다면 T=0 이라는 해가 존재하긴 하니까 이러한 가정이 오류를 포함하지는 않습니다. (* 이 증명 테크닉은 보통 물리학에선 안쓰이는데 수학에서 해석학 하다보면 수없이 쓰이는 좋은 테크닉입니다. *) 이럴경우 E=U 이고 이걸 최소화하는문제입니다. 주의할점은 E는 변화한다는 점이지요. 그렇다면 under the condition T=0, minimize U=E 이면 당연히 equilibrim 지점이어야합니다. 설명이 미흡하지 않았는지 모르겠군요. 물리학부생인가 보군요. 아마도 학부과정때 역학을 두과목정도 할텐데 많은 물리학과 학생들이 역학을 소홀히 하는경향이 있습니다. 양자역학이나 상대성이론같은 화려한 과목이 아닌 죽어버린 화석과같은 학문이라고 생각하는 경향이 많습니다. 그런데 역학이나 전자기학 학부때 충실하게 해두면 나중에 굉장히 도움받을것입니다. 양자역학같은과목이야 학부때 안들었어도 대학원가서 레벨높게시작해도 충분히 따라갈수있는 과목이지만 역학은 물리현상에 대한 가장기본적 본능 을 키우는 과목이라 어렸을때부터 충실히 해야할것같군요. 물리학과에서 강의하는 역학은솔직히 좀 유치한데 수학과에서 혹시 고전역학을 강의한다면 수학적 입장에서 어프로치하는 역학을 공부하는것도 대단한 도움을 줄것입니다. 헤밀톤을 알정도면 두번째 레벨의 역학은 끝마쳤군요. ...arnold의 책에 나중에 시간나면 도전해보세요. goldstein책은 될수있으면 멀리하시고. 쓸데없는 말만 주절주절대서 무리적 직관을 키우는데 별로 도움이 안됩니다. Applied Math Mathematical Statistics Department of Math. Department of Math. and Stat. University of Toronto McGill University 정 무경 : chung@math.toronto.edu |