| [ QuizWit ] in KIDS 글 쓴 이(By): ilusion (환상) 날 짜 (Date): 1997년06월17일(화) 18시27분39초 KDT 제 목(Title): [답] 천재 문제 이문제를 앞에서도 냈군요. 그런데 이문제는 암만 봐도 너무 잘만든 문제 같아서 또 자랑할려고... {답} 길이의 제곱을 한점에서 minimize하는문제는 포텐샬 에너지를 minimize 하는거랑 똑같습니다. 그러니깐 포텐샬 에너지를 길이의 제곱의 합이라고 할경우 운동에너지가 없으니까 여기서 라그랑지안 = 포텐샬 에너지 이런경우는 언제일까요? 제일 쉬운게 linear force 입니다. 즉 스프링이 연결된 시스템이 바로 이러한 라그랑지안을 줍니다. 결론은 라그랑지안을 최적화 시키는 configuration of spring system 입니다. length of a spring is propotional to the force excerted on the spring. hence, equlilbrium position of the system must be the answer. 이점은 바로 convex polygon의 무게중심입니다. equilibrium이 무게중심이라는거 증명하는거 아직도 기억나는데 정석II 였던가? 거기보면 삼각형일경우 sin A/ bc 이게 invariant하다 증명하는데 나와있었는데 이런식으로 대강하면 나올껍니다. 이거보다는 스프링길이를 하나의 vector로보고 re-arrangement시킬경우 닮은꼴 convex polygon이 나와야한다는 사실에서 무게중심임을 알수도 있고 다양한 방법이 있습니다. 앞으로는 어떤 퍼즐이나 수학문제 혹은 일상생활에서 길이^2 의 합을 최소화 하는게 나오면 '환상테크닉'을 이용해 이문제를 물리 문제로 바꿔 보세요. 아 깔끔하게 썼다. 역시 문제를 확실히 이해하고 써야 이렇게 훌륭한 문체가 나오는 군요. Applied Math Mathematical Statistics Department of Math. Department of Math. and Stat. University of Toronto McGill University 정 무경 : chung@math.toronto.edu |