| [ QuizWit ] in KIDS 글 쓴 이(By): shy (never shy) 날 짜 (Date): 1994년04월16일(토) 23시45분55초 KST 제 목(Title): Re 2x = x 빠라독스 1 - 1/2 + 1/3 - 1/4 + 1/5 ... 구하는 방법중의 하나를 생각해 보기로 하죠.... Xn = 1 - 1/2 + 1/3 - 1/4 ... - 1/2n 이라구 하면... 구하는 값은 lim Xn 이자나요 ? 그런데... Xn = 1 + 1/2 + 1/3 + .... + 1/2n - 2(1/2 + 1/4 + 1/6 ... + 1/2n) = 1 + 1/2 + 1/3 + .... + 1/2n - (1 + 1/2 + 1/3 + ... + 1/n) = 1/(n+1) + 1/(n+2) + 1/(n+3) + ... + 1/2n 이건 정적분으로 바꿔서 얼마든지 구할수 있죠...아마 ln2 맞을 꺼에요... 근데..만일에...이렇게 하지않고...처음부터 n을 무한하다고 하고 생각했다면... 1 + 1/2 + 1/3 + .... - ( 1+ 1/2 + 1/3 +......) 이렇게 돼서 또하나의 빠라독스가 생겼겠죠... 이건...우리가 쓰는 방법이 유한한 대수에서 쓰이는 것일 뿐 무한한 급수에선, 사용될 수 없음을 말하는 게 아닐지.... 그러니까..윗분이 쓰신 빠라독스도 같은 함정이 아닌가 하는게 제 생각입니다.. 1/3 ,1/5 , 1/7 ..등을 만들때 뒷쪽에 있는 -1/6, -1/10 , -1/14...를 써야 하는데..(즉, 1/3= 2/3-2/6, 1/5 = 2/5 - 2/10,........) 유한하게 생각할 때 이것은 뒷부분에 실제로 없는 것을 있다고 뺏으니까...다시 더해줘야할 겁니다...(자세히는 안 해봐서 모름..) 그래서 2x = x + ?? 일 것이고...??가 아마 ln2가 아닐까.... |