| [ QuizWit ] in KIDS 글 쓴 이(By): ilusion (/푼수/환상�x) 날 짜 (Date): 1995년08월26일(토) 17시39분26초 KDT 제 목(Title): RE:레셀의 파라독스 이문제는 벌써 몇달전에 나온문젠데 또나오네요. 비슷한 문제로 제가 만든문제인데 단위원주상에 두점을 임의로 잡을경우 평균거리를 구하는문제가 있습니다. 이것도 답이 몇개 나올꺼에요. (두개였던걸로 기억함) 가장 수학을 안쓰고 직관적인 포인트가 발켄님(?) 아..역시 항상보아오지만 항상 기발한 아이디어를 제출하시는 우리의 발켄님..아구 이뽀~ 솔직히 말해서 자코비안과 관련이 있습니다. 왜 자코비안과 관련이 있냐면 자코비안이란게 한 메져 스페이스에서 다른 메져스페이스 (쉬움말로 한좌표계에서 다른 좌표계로) 변환할때의 변환상수라고 생각할수도있는거지요. 확률을 계산할때는 결국 probability density를 계산한다음 전체 메져스페이스에 대해 인테그랄을 해주면 되는데, 문제는 이 프라바빌리티 덴시티가 바로 어떤 coordinate 시스템을 쓰느냐에 따라 달라집니다. 그리고 그차이는 바로 자코비안만큼 달라집니다. 그 세가지답은 그러니깐 결국 자코비안에 의해 상호 관련이 되게 되어있습니다. ( 계산안해봤는데 당연히! 그럴것이라고 확신함!) 이문제는 파라독스가 아니라 옛날에 확률이론이 제대로 정립되지못했을당시 나온걸로 이문제는 왠만한 수학교수들도 잘빠지는 함정입니다. (실제로 기하학시간에 제가 프레젠테이션하면서 일어났음) 이문제는 물리적이고 수학적이고 어떻고하는데, 한마디로 획을 근다면 모든! 확률관련답에는 반드시 확률덴시티를 계산한 좌표계를 함께 설정해주어야합니다. 그런데 대체적으로 일반적 확률문제에선 그런 불분명성이 없이 하나의 확률덴시티가 하나의 확률메져스페이스상에서 일어나기때문에 그런 파라독스가 안일어나는것입니다. 특히 (descrete)에선 절대로 안일어남. continuity인경우에 일어나는이유가 바로!!! 메져에따른 인튜이션이 메져스페이스로 확장될경우 무너진다는 역설적인 예임. 다시 말하자면 연속성이란 참으로 독특하다는..음냐. 자꾸 딴데로 빠지니깐요. 결론적으로 probability relative to such such coordinates라는 말을 해주어야함. 흠.물리학적 인튜이션으로 만약 특수상대성이론을 들것같으면 특수상대성이론에서 정지좌표계에서 움직이는 좌표계로 어떤 물리적현상을 측정할것같으면 (충분히 러셀의 파라독스같은것을 특수상대성이론과 함께 짬뽕을해서 엄청 복잡하게 만들수도있음) 움직이는 좌표계에서 측정한값과 다를수있는데 빛의 스피드 C가 변환상수로 작용을 함을 알것입니다. 마찬가지에요. w자코비안에 대해 말을하자면 계속나가는데 간단히 또말하자면 이 자코비안을 확장시킬수있습니다. 일반화된 좌표계를 설정할수있고 한 메니폴드가 있고 또다른 메니폴드가 있을경우 integral form 을 메니폴드상에서 정의해주면 역시 자코비안의 확장인 한메니폴드에서 다른메니폴드로의 변환상수를 구할수있습니다. 바로이것이 환성되면 특수상대성이론에서 조금도 다름이 없이 일반상대성이론으로 확장이되고.... 한중력시스템의 계산이 궁극적으로는 아주 더욱 단순한 중력시스템의 계산으로 환원이됩니다. 그래서 모든 수학적 물리적 변환이란, (transform) 음.....딸꾹. 떨리는 바람소리하나에 사랑과, 떨어지는 별빛하나에 순결과, 흔들리는 나무가지하나에 정열과, 피어나는 장미한송이에 영원을, 태풍이 몰아치는 파도이는 이한밤중에도 그대 기다리며 비를 맞습니다. 나의 그녀에게쓰는 시중에서. iLUSiON 환상 幻像 |