| [ QuizWit ] in KIDS 글 쓴 이(By): yoojk ( 老尼慕解 D) 날 짜 (Date): 1995년08월26일(토) 14시01분48초 KDT 제 목(Title): *** 수학적 귀납법의 오류문제 *** 아래 증명에서 틀린 곳이 어디게요? --------------------------------------- 정리: 모든 집합은 동일한 원소만 갖고있다. 증명: (원소의 갯수를 사용한 수학적 귀납법) n = 1 : 원소가 한개인 집합은 당연히 동일한 원소만 갖으므로 정리가 성립됨 n = k : 정리가 성립한다고 가정합시다. 즉, 원소가 k 개인 모든 집합은 동일한 원소만 갖는다고 가정 n = k+1 : 집합 S의 원소가 k+1개인 경우, S = S1 + S2 (+ : 합집합) 원소 갯수가 k 개인 두 부분집합 S1, S2로 나눌 수 있는데 아까 원소가 k 개인 집합은 모두 동일한 원소만 갖는다고 가정했으니 S1과 S2는 동일한 원소만으로 이루어져있고, 더구나 그 원소는 S1과 S2의 교집합에도 포함되므로, 이들의 합집합인 S도 동일한 원소로만 이루어져있다. -증명끝- |