| [ PhilosophyThought ] in KIDS 글 쓴 이(By): chopin (**쇼팽**) 날 짜 (Date): 1999년 3월 6일 토요일 오전 04시 09분 01초 제 목(Title): 계층구조론 - 상위개념, 하위개념-3 이제 반대로 Bottom-Up접근법의 예를 들어 보겠습니다. 많은 수학분야의 이론들은 Bottom-Up방식으로 구축되는 경우가 많습니다. 집합이론이 그렇고, 대수학이 그렇고 미적분학이 그렇습니다. 모두 하위계층의 기본 공리로 출발하여 상위계층의 Theorem(정리)를 만들어내고 전체 분야를 완성합니다. 자연과학분야나 특히 공학 분야로 오면 이러한 방법은 상대적으로 많지 않습니다. 아인쉬타인의 상대성 원리가 Bottom-Up접근법의 대표적인 예입니다. 빛이 언제나 일정한 속도를 유지한다는 광속도 불변의 법칙, 그리고 빛보다 빠른 것은 없다는 하위계층에 위치한 단 몇개의 기본 가정으로 부터 출발하여 상위 계층의 현상들 - 속도에 따른 시간지연, 중력에 따른 빛의 굴절, 물질과 에너지의 상호전환등 20세기에 가장 위대한 물리법칙으로 기록될 만한 결론들을 유도해 냈습니다. Bottom-Up접근법이 가장 획기적으로 평가 받는 부분은 컴퓨터의 등장과 함께 실제로 하위계층의 개념들의 조합에 의해 만들어지는 상위계층의 세계를 컴퓨터 화면을 통해 관찰해 볼 수 있기 때문에 최근들어 관심이 더해지고 있습니다. 컴퓨터를 이용하는 경우 하위레벨에서 만든 모델이 제대로 만들었는지 알아내기 위해서는 개념을 프로그램으로 코딩하여 컴퓨터로 돌려보면 그 결과가 상위레벨의 행동결과와 일치하는 가를 판단하면 됩니다. 물론 이경우도 괴델이 발견한 이론적인 한계가 있습니다. 괴델은 순수한 무모순인 공리 집합으로 부터 유도해낸 정리와 이론들이 모순을 포함하는지 아닌지를 그 공리 집합내에서는 판별해 내지 못한다는 사실을 발견하였습니다. 하지만 이 한계는 순전히 이론적인 한계이고, 컴퓨터를 이용한 계산법에서는 그 근처에도 미치지 못하는 경우가 대부분입니다. 이 접근법의 경우 대부분 컴퓨터 계산속도와 "시간"이라는 벽이 더 큰 한계점 입니다. 컴퓨터 그래픽을 이용한 여러가지 사진과 구별을 하지 못할 정도로 정교한 화면들 - 출렁이는 물결, 뭉개뭉개 피어나는 구름들, 달빛에 반사된 파도, 이 모든 것을 컴퓨터 상에 만들어 내는 원리는 실제 물분자의 응집력이나 , 빛의 반사와 굴절현상등이 고도로 응축된 형태로 표현되어 컴퓨터 상에서 구현 된 것입니다. 비선형의 세계와 Chaos의 세계는 컴퓨터라는 도구를 통해서 20세기 후반에 와서야 겨우 그 실체가 파악되고 있습니다. 이 비선형의 세계는 오로지 Bottom-Up방식의 접근법만을 허용합니다. 즉, 하위 레벨의 비선형방정식이나 재귀방정식을 만들고 컴퓨터로 돌려봐야 그 결과가 우리눈에 나타나게 됩니다. 만델브로트의 복소방정식을 컴퓨터에 넣고 돌리면 실제로 아름다운 만델브로트곡선을 관찰할 수 있습니다. 그런데 이 비선형의 세계는 도무지 Top-Down방식으로는 접근할 수 없는 기묘한 성질을 가지고 있습니다. 상위레벨에 나타난 갖가지 행동들을 보고 하위 레벨의 방정식을 유추해 낼 방법이 없는 것입니다. 즉, 만델 브로트의 그림 만을 보고 그 그림을 만들어낸 원리를 추정해 내는 것은 불가능 하다는 것입니다. 또한, 이러한 세계에서는 귀납법이 통하지 않습니다. 바깥으로 드러나는 현상은 어지러울 정도로 복잡하고 미묘하게 변해갑니다. 외부로 드러나는 상위 계층의 현상을 관찰해서는 절대로 내부의 근본원리를 알아낼 수가 없습니다. 하지만 그 복잡한 곡선을 만들어내는 하부계층에는 놀라울 정도로 간단한 한두줄의 수식만이 존재할 뿐입니다. 이 Chaos의 세계에서는 하부의 핵심이 되는 방정식 하나가 상부에 복잡하고 어지러운 결과들을 뿌려 냄으로서 위로 부터의 접근을 차단하는 차폐효과를 내고 있습니다. 한번 이 Chaos와 비선형의 세계에 대한 특성을 알아 버린 이상 , 우리가 지금 풀려고 하는 문제들이 이러한 세계에 속한 문제가 아닌지, 그리고 그 문제에 무모한 방법을 시도하고 있는지 심각히 고민해 볼 필요가 있습니다. 만일 현재 우리에게 주어진 많은 문제들이 Chaos세계에 속한 문제라면 Top-down방식의 접근은 명백한 한계를 가지고 있다는 점을 명심해야 합니다. 혹시 당신이 풀려는 문제 속에서 만델 브로트의 소용돌이속에서 아래계층을 내다보지 못하고 소용돌이 속으로 말려들고 있는 것은 아닌지 다시 한번 생각해 볼 필요가 있습니다. Chaos와 비선형의 세계의 문제는 명백히 드러나는 아랫 계층을 찾아내려가는 방법외에는 아무런 대안이 없습니다. 그리고 그 아랫 계층에서 윗레벨로 쌓아 올라가는 과정을 거쳐야 됩니다. 상위의 소용돌이 속에서의 모델링은 비선형도가 약한경우와, Chaos정도가 부분적으로 약한 경우에 어느정도 가능할 뿐 대부분 뜬구름잡는 식의 (프로이트의 정신분석학과 같은) 무의미한 모델이 만들어져 버리거나, 혹은 인공지능 분야의 심볼릭AI와 같은 실제와는 동떨어진 경직되고 딱딱한 모델이 만들어 집니다. 비선형의 세계에서는 대부분 내부에 존재하는 원리는 상상을 초월할 정도로 간단한 경우가 많습니다. 당신이 풀려고 하는 문제나 관심을 가지고 있는 문제가 혹시 하부구조에 간단한 원리들이 만들어낸 혼돈현상으로 만들어진 것이고, 그 문제를 풀려는 시도들이 차폐효과에 의해 차단된 윗레벨에서 헤메고 있는 것은 아닙니까? 만델브로트의 소용돌이위에서 헤메고 있는 것은 아닙니까? 이 물음에 Yes나 No혹은 의미있는 comment를 스스로 낼 수 있다면 이글의 취지는 일단 성공한 것입니다. ^^ __ 쇼팽 |