| [ PhilosophyThought ] in KIDS 글 쓴 이(By): chopin (**쇼팽**) 날 짜 (Date): 1999년 2월 28일 일요일 오후 08시 58분 14초 제 목(Title): 이론과 논리의 계층구조 - 모델의 한계. Chaos세계에 위치한 모델들의 성질과 한계. 하늘의 구름들은 "수증기분자"레벨의 개념에서 설명되어야 가장 완벽한 모델이 만들어 집니다. 또한, 바다의 파도들은 "물분자" 레벨에서 모델링되어야 하고, 담배연기들은 "연기분자"레벨에서 모델링 되어야 합니다. 잠시 타오르는 불꽃의 모델링과 관련된 이야기 하나만 하고 넘어 가기로 하겠습니다. 장작불에서 타오르는 불꽃이 그리는 갖가지 형형색색의 모양의 비밀을 알아내기 위해 컴퓨터상에 그래픽으로 모델링한다고 해봅시다. 불꽃은 보통 장작에서 가까울 때는 균일 한 색으로 쭉 위로 올라가다가 어느정도 거리가 멀어지면 뱅뱅꼬이고 소용돌이 치는 화염의 모양으로 바뀝니다. 그 현상을 그 "직선모양", "가까운곳과 먼곳", "꼬이는 모양", "소용돌이모양" 이런 개념 레벨로 접근해서 기술하게 되면 처음에는 그럴 듯하게 보이는 듯하나 매우 경직된 모양의 연기 이외는 기술이 불가능함을 알게 됩니다. 접근 방법을 완전히 바꿔서 1차원 셀룰러 오토마타 상에 불꽃분자의 온도에 따른 색의 변화를 기술하는 간단한 서너가지 방법으로 이 셀룰러 오토마타를 돌리게 되면 믿어지지 않을 정도로 화려한 불꽃이 컴퓨터 화면상에 타오르는 모습을 관찰할 수 있습니다. (여담으로 한가지 추가하자면 이 1차원 셀룰러 오토마타의 규칙으로 자기 복제 능력을 갖는 가장 간단한 모양의 인공생명체를 만들 수 있음이 이론적으로 증명되었습니다. 또한 이것은 튜링 머신보다 더 간단한 모양의 오토마타이면서 파워는 튜링머신과 같습니다. 폰노이만이나 튜링이 살아서 보았더라면 아마 놀라서 기절했을 겁니다. 폰노이만이 만든 자기 복제오토마타는 이 1차원 오토마타에 비하면 쓸데 없이 너무 복잡했습니다. 튜링머신도 불필요한 부분을 많이 포함하고 있습니다.) 자동차나 비행기, 배의 마찰을 줄기고 지속적인 충격을 예방하기 위해서는 물의 흐름이나 공기의 흐름의 성질을 예측하는 것이 필수적입니다. 전투기가 소리보다 빠른 속도로 공기를 가르지를 때 생기는 공기의 소용돌이 하나가 그 전투기를 추락시킬 수 있을 정도의 힘을 발휘합니다. 비행기나 자동차, 배등의 모양에서 생기는 유체의 흐름을 가장 잘 모델링하는 방법은 "분자레벨"의 물리법칙들을 모델링 해서 컴퓨터로 시뮬레이션하는 것입니다. 이러한 모델들의 특성은 가장 완벽히 계층화가 독립적으로 구성된 레벨로 찾아 내려가서 그 하위 레벨의 규칙을 기술함으로서 상위레벨의 세계를 만들어 낸다는 것입니다. 사실 유체의 소용돌이나 토끼구름 나비구름같은 개념들은 완벽한 모양으로 실존하는 개념들이 아니기 때문에 가장 완벽한 개념들이 형성되있는 레벨로 찾아 내려가는 방법이 상당히 설득력 있는 방법 입니다. 하지만 이러한 방법은 명백한 한계를 가지고 있습니다. 로렌쯔가 기상예측을 위해서 공기분자하나하나를 모델링하여 수학적으로 접근하려 했을 때 이 모델은 "예측불능성"에 빠진 다는 것을 발견하였습니다. 즉, 공기분자의 하나하나의 움직임에 의해서 구름이나 비, 바람, 태풍이 어떻게 움직일지를 알아내기 위해 상위레벨로 접근하는 것은 불가능 하다는 결론에 도달한 것입니다. "예측 불능성"은 비선형방정식과, Chaos, 생명과 사람, 그리고 나아가 우주의 본질적인 특성입니다. 날씨의 예측이 이론적인 한계가 있듯이, 사람의 행동을 예측한다는 것도 엄밀한 수학적인 관점에서는 불가능한 이야기 입니다. 이런 특성을 갖는 세계를 탐구하는데 예측을 목적으로 접근하게 되면 반드시 실패하게 되어 있습니다. 단지 그 원리를 이해하고 비슷한 현상들을 만들어내는데 사용할 수 있을 뿐입니다. __ 쇼팽 |