| [ PhilosophyThought ] in KIDS 글 쓴 이(By): chopin (**쇼팽**) 날 짜 (Date): 1999년 2월 28일 일요일 오후 08시 52분 35초 제 목(Title): 이론과 논리의 계층구조-계층구조의 파괴 - 계층구조 방식의 개념과 이론이 적용되지 않는 세계. 계층구조의 파괴와 Chaos 이러한 계층구조로 형성된 이론과 개념들은 비약적인 학문 발전과 지식 축척에 기여하였고 과학의 발전과 더불어 승승장구 하는 듯했으나 최근 20세기를 지나오는 동안 우리가 우물안 개구리의 착각에 불과 했다는 것을 보여준 것이 Chaos의 세계 입니다. 그 이름에서 보여주 듯이 Chaos세계를 처음 탐험한 수학자들은 과거의 단순한 계층적 사상체계로는 도저히 탐험할 수 없는 기묘한 세계로 빠져들었습니다. Chaos에서는 우리가 명확히 잘라서 이야기 할수 있는 개념들이 명확한 discrete한 모양을 가지지 않습니다. 우리의 눈에는 continuous한 성질을 갖는 개념들이 나타나게 됩니다. 로렌쯔 방정식등 포함한 여러가지 Chaos를 유발하는 변수에서 발생한 결과는 기묘하게도 규칙성을 가진 듯하면서도 그 규칙성이 continuous하게 변형되어 갑니다. 이러한 행동을 기술하는 데는 오로지 방정식 그 자체만이 완벽한 표현입니다. 그 이상, 그 사이의 어떤 레벨도 그 결과를 표현할 수 있는 개념이 있는지 조차 전혀 발견 되지 않았습니다. 만약 이것을 체계적으로 설명하는 방법을 발견해 낸다면 뉴튼이나 아인쉬타인같은 사람과는 비교가 되지 않을 정도의 천재일 것이고 인류역사에 1000년동안은 길이 기록될 위대한 초천재(!)로 기록될 것입니다. 물론 그 만큼 그 사이에는 명확하고 discrete한 개념이 존재하지 않는 것이 Chaos의 본질적인 성질 이라고 생각하고 있는 것입니다. 즉, 인간의 시각에서 continuous한 개념들의 세계로 보이는 것이 바로 Chaos의 본질입니다. 우주의 거의 대부분이 Chaos의 세계이고 아주 특수한 경우에만 명확한 개념으로 정의될 수 있는 세계로 이 아주 작은 부분만을 인간이 인식할 수 있습니다. 이 것은 명확한 인간의 한계입니다. 우리의 뇌는 명확히 분리되는 개념으로 파악되는 현상만을 인식할 수 있습니다. 그렇지 않은 경우는 case-by-case, 그때 그때 경우마다 따로 쪼개고 기억을 해서 이해를 하는 방법뿐입니다. Chaos에 있는 것들은 원래 한덩어리이고 쪼개진 부분이라곤 없습니다. 우리의 눈에 보이는 Chaos현상들은 연속선상에 있는 것들을 억지로 쪼개서 마치 영화의 한컷 한컷을 보듯 인식할 수 있을 뿐입니다. 잔잔한 호수에 돌을 던지는 경우 생기는 파도를 생각해 보십시오. 우리눈에는 동그랗게 보이는 파도가 보이겠지만 실제로 물분자 입자에서 보면 파도라는 것 자체가 명확한 개념이 아닙니다. 우리는 임의로 존재하지 않는 파도라는 개념을 짜맞춰 물분자의 특수한 행동의 경우를 기술 한 것입니다. 파도라는 것이 형성하는 물리법칙은 물분자의 상호작용으로 부터 파생된 특수한 결과에 불과합니다. 우리가 파도의 근본적인 성질을 완벽히 이해하려면 물분자 수준의 물리법칙을 이해하지 않고서는 불가능합니다. 파도라는 개념을 이용한 물리법칙을 누군가 만든다고 할때 그가 겪게되는 문제는 당연히 하나의 파도는 기술가능한 것 처럼 보이지만 여러개의 파도가 10개, 20개 100개, 가 중첩되는 경우, 호수에 돌맹이가 하나가 아니라 10개, 20개 100개... 한꺼번에 던져지는 경우는 하나의 파도를 기술했던 방법으로 확장해서 기술 할수 없을 정도로 속수무책으로 복잡한 경우들이 발생한다는 것입니다. 파도라는 개념자체가 완벽히 독립적인 개념이 아니라 물분자가 상호작용하는 Chaos 세계의 위에 형성된 유동적인 개념이기 때문에 파도레벨에서 파도를 기술하게 되면 이런 계산 불능의 상황에 봉착하게 되는 것입니다. 즉, 파도라는 허상을 개념으로 만들어 놓았기 때문에 그 개념으로 시도된 모델링은 성공할 수 없음을 뜻합니다. 여기서 저를 단순한 규칙성의 세계에서 Chaos세계의 눈을 뜨게 해준 만델브로트의 곡선을 한번 들어다 봅시다. 만델 브로트의 곡선은 단 하나의 복소수 변수가 자기회귀를 갖는 recursion에 의해서 구성된 아주 짧은 방정식 하나로 만들어 집니다. z_{n+1} = z_n^2 + c 이 방정식이 0으로 수렴하는 점들을 그려보면 너무나도 아름다운 만델브로트의 곡선이 그려집니다. 인간의 능력으로는 도저히 이 짧은 방정식 안에 그 복잡하고 아름다운 그림이 숨어 있을 것이라고 상상할 수가 없습니다. 그 그림을 자세히 관찰해 보면 소용돌이 치는 무늬가 반복됨을 쉽게 알아 챌 수 있습니다. 이 때 이 "소용돌이"를 하나의 개념으로 잡고 그 안의 여러 소용돌이를 갖가지 방법으로 기술한다는 것은 얼마나 무모한 짓인지 그 그림의 곳곳을 자세히 확대해 가면서 보면 알 수 있습니다. 왜냐하면 "소용돌이"라는 개념은 실제하는 개념이 아니라 우리가 머리속에서 근사해서 만들어 낸 개념일 뿐이고 만델브로트의 방정식에는 존재하지 않기 때문입니다. 실제 소용돌이라는 개념을 기준으로 그 곡선을 관찰하게 되면 여러가지 개념이 discrete하지 않고 continuous하게 변해야만 기술 될 수 있다는 것을 알 수 있습니다. 소용돌이는 실제로 점점 커지다가 확대대며 분산되기도 하고 막대가 되기도 합니다. 우리가 어떤 문제를 풀려고 할때 그리고 그 문제를 푸는데 필요한 여러가지 개념들을 만들어 낼 때 과연 만델브로트의 "소용돌이"와 같은 개념이 되어버리지 않는지 심각하게 생각해봐야 합니다. 태양계의 행성의 운행법칙으로 부터 만유인력 법칙을 유추해낸 뉴튼의 업적은 이런 관점에서 보면 태양이 하나 였기 때문에 가능했었던 것입니다. 비슷한 질량의 태양이 두개만 되도 두 태양사이의 행성들은 도저히 그 괘도를 추측해내거나 계산 해 낼 수 없을 만큼 Chaos한 성질을 갖게 되고 뉴튼의 머리로도 만유인력법칙을 유추해 내지 못했을 것입니다. 지금까지의 거의 모든 과학발전은 Chaos가 아닌 부분에서 집중적으로 이뤄졌고 Chaos성질을 갖는 것들은 거의 대부분 미지의 세계이고 최근에야 그 존재가 인식되가고 있습니다. 소용돌이를 예로 들었으니 이 소용돌이를 예로 적당한 비유를 해서 설명 해보겠습니다. 잔잔한 물에 막대기를 집어넣고 쓱 그어 움직이는 경우 물 표면에는 갖가지 재미있는 소용돌이들이 만들어 지게 됩니다. 누군가 이 현상을 모델링 해보겠다고 할 때 그가 만약 소용돌이 레벨의 개념을 만들어 내서 그 개념간의 상호작용으로 뭔가를 기술한다면 반드시 실패하고야 맙니다. 그 소용돌이라는 것은 "물분자"라는 개념의 상호작용으로 만들어낸 허상에 불과하기 때문입니다. 이런 소용돌이 모델은 물분자 를 컴퓨터 상에 하나한 구현해서 만들어내고 실험하는 경우에 거의 완벽한 소용돌이를 재생 시킬 수 있습니다. 즉, 이 소용돌이 문제는 "물분자"레벨의 개념들로 만들고 접근해야만 가장 깨끗하고 아름답게 풀린다는 이야기 입니다. __ 쇼팽 |