| [ KAIST ] in KIDS 글 쓴 이(By): chopin (** 쇼팽 **) 날 짜 (Date): 2004년 1월 13일 화요일 오전 04시 14분 08초 제 목(Title): [계층구조론]이해-4.2 수학의 한계 <div id=l123___ style="absolute; width:600;"> 수학은 깊이 들어갈수록 수와 논리세계의 절묘한 아름다움을 느낄 수 있는 학문이다. 이 때문에 수학에 깊이 빠진 많은 사람들은 수학이라는 학문 자체가 세상의 모든 진리를 밝혀줄 수 있는 능력을 가지고 있다고 생각하곤 한다. 이는 불행히도 사실이 아니다. <br> 수학은 논리를 극단적인 형태로 최대한 활용하는 학문이다. 따라서 수학의 한계도 논리의 한계에 종속된다. 수학은 추가적으로 논리를 캐내고 발견하기 위한 학문이므로 이 역시 연구방법론적 한계에 동시에 제한을 받는다 (3.5 연구가능과 연구불가). 수학은 주어진 정보와 지식 위에서 논리를 캐내고 발전시키는 학문이다. 따라서 수학은 정보와 지식의 한계를 뛰어넘지 못한다. <br> 완벽히 계산으로 만들어지는 현상이라 하더라도 그 해를 찾는 것이 계산불능에 있다면 수학만으로 해결하지 못한다. 뇌의 메커니즘을 밝히는데 뇌에 대한 아무런 지식없이 수학적 상상만으로 해결할 수는 없다. 사고현상이 뉴런의 상호작용에 의한 결과임에도 불구하고, 그 사실만 가지고 수학적 추론으로 뇌의 비밀을 밝힐 수는 없다. 뇌의 비밀을 밝히는 데에는 가장 절실히 필요한 것은 뇌의 다양한 회로에 대한 지식과 정보이다. 그것은 뉴런들의 연결가능한 예중 하나이지만 적절한 정보와 지식없이 수학적 추론만으로 그것을 찾아내는 것은 계산불능에 속한다. 마찬가지로 바둑의 경우에도 최선의 수는 존재하지만 그 수를 찾는 것 자체는 계산불능에 속한다. 이러한 계산불능의 문제는 수학적 추론도 문제해결에 큰 도움을 주지 못한다. <br> 수학적인 아이디어와 추론 등은 일반인의 상상을 뛰어넘는 것들이 많기 때문에 그 수학적인 발전가능성이 거의 무제한적이라고 막연히 추측되곤 한다. 하지만 분명한 사실은 수학적인 발상과 아이디어도 경험과 지식으로부터 조합된 선형적인 추론의 범위를 넘어설 수 없다는 것이다. 또한 어떤 문제와 해법이 계산불능에 빠질 수 있듯이 수학적 해법을 찾는 연구방법자체도 계산불능에 빠질 수 있다. 연구방법론에서 계산불능에 제한을 받는 것과 마찬가지로 수학적인 연구와 발전가능성도 계산불능의 한계에 제한을 받는다. <br> --------------------------------------------------- 이해에 대한 메모 9 수학의 한계 수학은 논리의 한계, 연구방법론적 한계, 정보와 지식의 한계에 동시에 제한받는다. --------------------------------------------------- <br> </div> __ 쇼팽 e-mail: c h o p i n x e n a k i s 2 @ h o t m a i l . c o m homepage: http://brainew.com Copy right by author All rights reserved. |