| [ garbages ] in KIDS 글 쓴 이(By): Lina (Inverse) 날 짜 (Date): 2012년 10월 27일 (토) 오후 09시 40분 12초 제 목(Title): Re: 쌍둥이 패러독스에 대한 흔한 오해 >> B가 A를 망원경으로 꾸준히 관측하고 있을 때.. B가 가속하는 도중에 A를 >> 바라보더라도 관측되는 A의 나이에 (또는 A가 관측하는 B의 나이에) 극단적인 >> 변화는 없다..는 것만 확실히 받아들이시면 위처럼 말해도 안될 건 없습니다. >> (단지.. 여전히 그걸 듣는 사람들은 높은 확률로 오해를 하겠죠.) > >제가 도플러 효과를 배제하자고 얘기했을 때, 이미 망원경 등등의 상황은 >배제된 건데요. 대체 뭔 말인가요? 망원경으로 관측하지 않으면 결과가 바뀌기라도 한단 말인가요? (갑자기 양자역학이 되는 것도 아니고..) 관측한다고 가정한 건 상황을 설명하기 쉽게 입수 가능한 모든 정보를 분석하자는 거지, 관측함으로 인해서 뭔가가 바뀌는 게 아닙니다. 그리고, 존재하는 도플러 효과를 마음대로 배제하고 말고 한다는 게 말이 되나요. >더 구체적인 걸 원하신다면 Lina 님의 원글에 있는 시나리오를 다음과 같이 >수정해 봅시다. (1) 로케트에 4광년 길이의 꼬리가 달렸다. (2) 로케트가 >지구에서 >멀어지다가 꼬리 맨 끝이 지구와 같은 위치가 되면 (당연히 꼬리는 로케트 >진행 >방향의 반대방향으로 달렸는데) 로케트는 후진으로 지구로 귀환한다. 그러니까 >Lina님의 원 시나리오는 (지구+알파 센타우리)가 4광년인데, 수정된 것은 >반대로 >로케트가 4광년입니다. 상대방이 그 4광년 위를 왔다 갔다 한다는 점은 >같고요. 꼬리를 달 것도 없이, 로켓에서 잰 로켓과 지구 사이의 거리가 4광년이 될 때까지 이동하다가 귀환하는 문제를 만들고 싶은 거겠죠. 아마 관심법(?)을 써 보자면.. 지구 기준으로 로켓의 이동거리가 length contraction이 되는데, 반대로 보면 로켓 기준으로 지구의 이동거리도 contraction이 되잖아!! 라고 우기고 싶으신 거겠죠. 근데 안타깝게도 그렇지 않습니다. L =L0/gamma 라고 쉽게 얘기하죠. 근데 대체 누가 잰 길이가 L이고 누가 잰 길이가 L0일까요? 위 문제에서 4광년은 L에 들어가야 할까요 L0에 들어가야 할까요? 뭐든 그때그때 내가 넣고 싶은 걸 넣으면 되는.. 게 상대론이 아닙니다. 제가 둘 중 뭐가 proper length, L0다..라고 말해도 어차피 안믿으실 테니까 좀 귀찮지만 한번 진짜로 로렌츠 변환 해 볼까요? 거짓말을 하지 않고 진실을 보여주는 것은 언제나 로렌츠 변환입니다. (날이면 날마다 오는 서비스가 아닙니다.. 음.. 농담 아니라 이런 계산 직접 하는 거 오랜만이네요.) 지구를 중심으로 하는 좌표계를 (x,t), 로켓을 중심으로 하는 좌표계를 (x',t') 이라고 하죠. (x,t) = (x',t') = (0,0) 에서 로켓이 출발하고, 로켓은 v 의 속도로 지구에서 -x 방향으로 멀어져 가고 있습니다. (그래야 님이 원하는 로켓 중심 세계관에서 지구가 +x 방향으로 이동하겠죠.) 계산 편의를 위해 길이 단위를 광년으로 하고 c=1로 놓고 gamma를 g라고 쓰겠습니다. 이 때 로렌츠 변환식은 t' = g(t+vx) x' = g(x+vt) 이고, 역방향은 t = g(t'-vx') x = g(x'-vt') 입니다. 로켓 입장에서 시간 t' = 4/v 가 지났을 때 반환점을 돌게 됩니다. 이 이벤트가 일어나는 곳은 로켓 자신이 있는 위치입니다. 이 때 로켓 자신의 좌표, 즉 이벤트의 좌표는 : x' = 0 (뭐 당연..) 로켓이 본 지구의 좌표는.. x' = 4 (그런다고 정의했으니까..) 이 방향전환 이벤트의 순간 지구에서 잰 로켓의 위치와 그 이벤트가 일어나는 시간은? (x',t') = (0, 4/v) 를 로렌츠 변환 해 보면 (x,t) = (-4g, 4g/v) 입니다. 자, 이제 님의 희망과는 달리 지구와 로켓과의 거리가 4*gamma 로 오히려 4보다 크다는 것을 알 수 있습니다. 시간에도 gamma가 곱해져 버린게 눈에 보이니.. 뭐 나머지 계산은 굳이 안해도 되겠죠? 뭔가 거대한 사기극에 홀렸다는 생각이 지금 딱 드셨을 겁니다. 계산이 symmetric해 보이는데 왜 길이가 줄고 느는 게, 시간이 빨라지고 느려지는 게 Lina 맘대로 되는 거냐? 비밀은 바로.. event가 일어나는 장소에 있죠. 방향전환을 해서 관성계를 바꾸는 건 로켓이지 지구가 아닙니다. 그러므로 그 이벤트는 로켓이 있는 지점에서 일어나는 이벤트이지 지구가 있는 지점에서 일어나는 이벤트가 아니고, 그 이벤트의 시공간을 로렌츠 변환하는 데서 계산의 symmetry는 깨지게 되어 있습니다. 사실 계산을 더 간단히 하고 싶으면.. 로켓이 지구를 출발하는 이벤트와 방향을 바꾸는 이벤트 모두 로켓 관점에서 x'=0 인 동일 지점에서 일어나니 로켓 자신이 잰 시간이 proper time t0 이고, 지구가 잰 시간은 gamma*t0 라고 하면 바로 끝나는데.. 이래선 납득 안할 테니 로렌츠 트랜스폼 직접 해 보인 겁니다. 한줄 요약 : 방향을 바꾸는 건 지구가 아니라 로켓이므로 상황이 symmetric하지 않다. (너무 당연한 얘긴데 참 납득시키기 힘드네요.) 몇줄 더 요약 : 상대론은.. 내가 보면 t = gamma*t', 네가 보면 t' = gamma*t 같은 제멋대로 이론이 아닙니다. proper time, proper length를 주는 좌표계는 언제나 단 하나입니다. (아, 갑자기 오피가 그럼 그 좌표계가 "절대"좌표계라고 우기기 시작할 거 같다는 불안감이.. T_T) 어둠보다 더 검은 자여 밤보다도 더 깊은 자여 혼돈의 바다여 흔들리는 존재여 금색의 어둠의 왕이여 나 여기서 그대에게 바란다 나 여기서 그대에게 맹세한다 내 앞을 가로막는 모든 어리석은 자들에게 나와 그대의 힘을 합쳐 마땅한 파멸을 가져다 줄 것을! --- Lina Inverse @ Slayers --- |