| [ SNU ] in KIDS 글 쓴 이(By): Xorn (Salud!) 날 짜 (Date): 2000년 12월 15일 금요일 오후 06시 15분 22초 제 목(Title): 미분 과 선형대수 으아.. 제가 저질러 놓은 불을 pomp 아저씨가 기름을 끼얹더니 오래도록 타오르네요. :) 제가 대학원에 들어갔을때, 대단한 사람이라고 인정하고, 또한 재미있게 가르치려고 노력하시는 한 미분기하 교수님이 이렇게 얘기하셨죠. "학부과정에서 배운 것중 기억해야 하는건 미분이랑 선형대수 뿐이야." "잘 모르겠으면, 그냥 양변을 미분하세요." 그럼 제 주특기대로 여기저기 쑤시면서 다시 이야기 하면.. 제가 미분에 대해서 언급을 한건, 가장 빨리 떠오른 것이었기 때문이고 미분자체가 선형인가 아닌가는 관심이 없었습니다. 아노니에 관련 쓰레드가 너무 많은 것같아서. (미분이 n번 미분가능한 함수집단에서 n-1번 미분가능한 함수로 보내는 선형사상이든 아니든 ..) 즉 제 관점은 미분이란 것은 수학이 대상을 알아내는 한 방법이라는 거죠. local하게 그 대상이 무엇이랑 닮았는가 하는 걸 생각하는 것이거든요. Global하게 따지는건 보통 토폴로지라고 하죠. 그러니까 대상의 미분은 항상 선형이 되는건 아닙니다. 당연하겠죠? 그렇지만 수학에는 어떤 대상을 연구할 때 선형공간(맞는지 갑자기 회의가 드네요. 배운지 6년이 넘다보니~ 5년이 넘었나?)으로 근사하는 방법도 있습니다. Linear representation이 바로 그거죠. 원하는 대상을 우리가 많이 아는 n차원 벡터스페이스 속에 집어넣어서 생각을 하는 거거든요. 대신 미분과는 달리 이건 차원이 많이 높아집니다. 뭐 그런걸 알필요는 없는 것이고(일반인이), 제 주장은 수학이란건 "모르는 대상을 그 대상의 성질을 조금씩 줄여가면서 우리가 아는 대상과 비슷하게 만들고, 그 아는 것을 토대로 알고 싶은 그 모르는 대상의 성질을 유추하는 것" 이라는 거죠. 우리가 생활을 하는데 이런거 많이 필요하지 않나요? 조건을 나누고, 이것과 저것이 독립적인가 판단한 다음에, 독립적 이라면 그건 따로 따지고, 독립적이지 않은 최소한의 조건을 가지고 가능한한 많은 논리적인 유추를 하고.. 이런 것을 익히는데에는 학력고사나 본고사보다는 제가 과외를 하면서 잠시 본 수능시험이 더 나아 보이는데, 이상한 통계(윽! 황핵 저널리즘!!)로 많은 사람들의 생각을 이상하게 몰고 가는 것이 못마땅하다는 거고요. (To Pomp:전 수학교육에는 관심없음. 아니지..남 가르치는 것은 딱 질색!) 그래서 그것이 혹시나 제대로 된 통계인가 싶어 말을 꺼냈던 것입니다. 사실 저도 수학별로 재미 없었어요. 단지 결국 사람의 이성은 같은 것을 추구한다는 생각을 하고있고, 수학의 수단이나 논리들이 거의 대부분 우리의 세계를 표현하고 예측하기 위한 목적으로 하고 있다는 느낌이 들고 있죠. 말이 길어지니까 꽤 꼬이네요. PDE를 푸는건 자연현상을 연구할때 그걸 수학적으로 표현(이건 물리학자들이 하는거고)하면 PDE가 되기때문이라고 생각합니다. 그래서 다들 PDE를 풀어달라고 하죠. 제 전공에 가까운 얘기니까 첨언하면, Linear representation을 하는 것은 물리학자들이 어떤 측면에서는 우리가 사는 공간을 Lie Group(으앗 이것까지 나왔다!)이라고 생각하고 있고, 그것의 미분은 Lie Algebra 인데.. 이것도 우리가 잘 모르니까 그거의 Linear representation을 생각하는거죠. 흠냐. 뽀록나겠다. |