| [ SNU ] in KIDS 글 쓴 이(By): Xorn (Salud!) 날 짜 (Date): 2000년 12월 12일 화요일 오전 09시 06분 30초 제 목(Title): 미분/적분 음냐. 이거 왜 아노니에서 싸움(?)이 붙었죠? 하긴 전 싸움(좋게 얘기하면 토론)이 상당히 유용하다고 보는 입장이니까..(특히 제가 안낀 싸움은.. ^^) 미분에서 제가 빼먹은건 선형성이라기 보다는.. local property라는 겁니다. 근사라는 것도 그런 얘기죠. manifold랑 비슷한 이야기 인것같기도 한데, 미분이란건 tangent space(접평면?)를 구하는건데 그 의미가 한점 근방(!) 에서 원래 대상(이게 함수일 수도 있고, 스페이스 일 수도 있고..)과 비스무리한 우리가 알기 좀더 쉬운 대상인것이죠. 이게 선형공간이면 굉장히 좋은거고, 그게 아니더라도 아뭏든 더 쉬워지는 거죠. 윽. 말이 좀 꼬인다... 그리고 일반인들이 수학에서 배워야 하는 것은 자기가 모르는 대상을 탐구(?) 할때 이런 방법으로 근사를 이용한다라는 철학(?!)이라고 생각하고요. 또하나.. 정석얘기가 나왔었군요. 흠. 고등학교 교과서랑 정석등등을 우습게 보면 안됩니다. 현대 수학에서 생각하는(비록 기초적이긴 하지만) 정의들이 모두 적혀있습니다. 근데 문제는 학생들이 그 정의는 생각하지 않고, 계산 만 익힌다는 거죠. 어떠어떠한 함수의 도함수를 구해라 라는 문제는 잘풀지만 어떤 대상(아마 여기선 함수)을 주고 그 접선이 원래 대상의 근사라는 것을 이용하는 문제를 내면 바로 적용 못하는 학생들을 많이 봤거든요. 이러면 안된다는 것이죠. 모르면 정의로 돌아가라~ 라는 진리도 있잖아요. :) 적분에 대해서는.. 음.. 실변수얘기도 나왔는데.. 전 pomp아저씨 처럼 대수쪽을 전공해서.. 구분구적법이 적분의 의미에 가깝고, 리만적분은 x축을 잘게 짤라서 원래 구하고 싶은 적분의 근사를 시리즈와 극한으로 표현한거라고 하면, 르벡적분은 그걸 y축으로 잘라서 구한다고 들었습니다. 아 물론 R에서 R로 가는 함수라면 얘기죠. 미분얘기는 제가 다른 얘기(수학 교육)를 하다가 튀어나온거라서.. 사실 이것보다는 유클리드 기하학이 일반인들이 알아야 할 철학에 더 가까울 것같은데.. (최소한의 조건으로 원하는 결과를 얻어낸다?) @흠냐 이제 업무시간이라 .. 수학 기초론이나 미분기하 등을 전공하신분이 좀 덧붙여주시면 안될까요? 이론물리하신 분들도 우리가 사는 공간을 수학적으로 어떻게 표현하고, 자연현상을 어떻게 연구한다. 등등에 대한 철학(?!)적이면서도 실생활에서 응용할 수 있는 이야기들을 많이 해주실 수 있을 것같은데. |