| [ QuizWit ] in KIDS 글 쓴 이(By): Ariel (에어리얼) 날 짜 (Date): 2006년 7월 24일 월요일 오후 10시 00분 16초 제 목(Title): Re: [Q] 조밀성의 증명 제가 알고픈 것은 다음에 정의된 집합이 조밀성을 만족하는가 하는 점입니다. 주어진 무리수 a 와 자연수 k 에 대해서 a(k) 를 다음과 같이 정의합니다. a(k) = a*k 의 소수 부분 그리고 a(k) 들의 집합을 AK 라고 합니다. (문제) 집합 AK 는 조밀한가? ----- a(k) is injective so AK has infinitely many elements thus has a limit point in [0,1]. For any interval (x1,x2), there exists k1,k2 such that a(k2)-a(k1) < x2-x1 then (x1,x2) has a multiple of a(k2)-a(k1) which is an element of AK. For a complete proof, consider the case a(k2)-a(k1) != a(k2-k1). |