| [ QuizWit ] in KIDS 글 쓴 이(By): lontano (lontano) 날 짜 (Date): 2005년 12월 18일 일요일 오후 01시 20분 04초 제 목(Title): Re: [Q] 1에서 n까지 자연수의 역수의합... 1. 여기서 (1*3*5...*(2n-1))에다가 n제곱을 꼭 해야 하나요? ------------------- 1/(3^2) 이나 1/(5^3) 같은 텀을 다 정수로 만들기 위해서는 각홀수를 여러번 곱해야 할거 같네요. 정확히 각 홀수를 몇번 곱해야할지 계산할려면 복잡하니깐 n번씩 다 곱해지면 충분히 많이 곱한거겠죠. ---------------------------------------------------------------------- n이 (5^3)보다 크다면 (1*3*5...*(2*n-1)) 중에서 (5^3)이 반드시 있겠죠. 굳이 n제곱을 할 필요가 없습니다. 요약: 1부터 n까지의 자연수 중 임의의 하나를 a라고 하면 a는 홀수, 2*홀수, (2^2)*홀수, ... , (2^(k-1))*홀수 (여기서 홀수는 3 이상) 또는 (2^0), (2^1), (2^2), (2^3), ... , (2^k) 의 꼴로 표현될텐데 홀수는 모두 (2*m-1)보다 작거나 같기 때문에 1/a에 (1*3*5*...*(2*m-1))을 곱하면 분모의 홀수는 없어집니다. 다시 2^(k-1)을 곱하면 a = 2^k인 경우를 제외하고는 분모의 2도 모두 없어집니다. 결국 범인(?)은 1/2^k. |