| [ QuizWit ] in KIDS 글 쓴 이(By): darkman (아랑타불) 날 짜 (Date): 2004년 8월 6일 금요일 오후 11시 15분 13초 제 목(Title): Re: St. Petersburg Paradox http://www.roulette-student.co.uk/guide/roulette-strategy.asp 에 가보면 여러가지 룰렛 전략이 나오는데 두배치기는 마팅게일전략이군요. 확률론이 도박에서 나왔다는건 들었지만 이리 밀접할줄이야:) 좀 계산해보니 마팅게일방식(잃을때 두배식 베팅) 은 한번당 이길 확률이 1/2일때 n판 게임을 한다면 첫번째 이길때 , 두번째 이길때,,,, n번째 이길때 기대값을 모두 더하면 (2^n-1)/(2^n)의 기대값을 갖고 반대로 n번모두 질 확률 1/2^n로 기대값 -(2^n-1)/2^n 을 가져 통계적으로 기대값이 0이됩니다. 여기다 실제론 하우스가 제3의 색깔을 넣어서 2~8%정도 유리하게 해놨으므로 결국 계속하면 돈을 잃게되겠죠. 그런데 막상해보면 돈을 조금 따게 되는데 그건 이런 이유가 아닐까? 이전략에선 따는 경우는 몇판만에 내가 베팅한 색깔이 나오면 되지만 잃으려면 n번모두 베팅과 반대색깔이 나와야하므로 확률상으로 나오기 힘들기 때문이라봅니다. 물론 내가 딸 기대값과 잃을 기대값이 같지만 확률은 다르다는거죠. 상황은 다음과 비슷합니다. 극단적으로 바이어스된 동전이 있어서 앞면이 나올 확률이 99/100 이고 딜러가 내게 1원을 주는대신 뒷면이 나올확률이 1/100이고 나오면 내돈 99원을 뺏아간다면 두경우는 기대값은 딜러와 나 동등하지만 몇번만 던지는 경우 웬지 내가 유리해보이죠. 물론 후자를 택하는 사람도 있는데 이는 복권에 해당됩니다. 이것이 문제의 본질이 아닐까합니다. 실제 카지노에서 마팅게일 전략을 쓰는 사람은 딜러에게 유리한 복권을 파는 셈입니다. 그래서 길게 하지 않으면 딜러는 대체로 꽝을 뽑아서 내가 유리하지만 길게하면 통계적 극한에 다달라서 결국 딜러가 복권에 당첨된다는거죠:) 판돈이 기하급수적으로 올라가는 대신 내가 버는 돈은 선형적으로 올라가기 때문에 위험에 비해 수익이 크지 않은 단점이 있네요. (제경우는 번돈으로 복리식으로 최저베팅액수를 계속 키웠으니 비선형적으로 증가했지만...) 대략계산해봄면 내가 따서 베팅액수를 1로 리셋시키는게 최고 n번안에 된다면 잃을 확률이 1/2^n이므로 2^n번에 한번정도로 왕창 잃는 수가 생기겠죠. 여기다 연속으로 안나온 색깔에 거는 방식까지 합친게 그랜드마팅게일방식이군요. 제가 해본 방식. 이경우 수학적으론 마팅게일과 같지만 이런저런 이유로 현실적으로 더 가능성이 높다고 보이는데 같은 색깔이 연속으로 나오는걸 기다려야하니 지루한 면이 있군요. |