| [ QuizWit ] in KIDS 글 쓴 이(By): nagi (나지) 날 짜 (Date): 2003년 11월 10일 월요일 오전 04시 14분 20초 제 목(Title): Re: 정수론(?) 문제 C(2p,p)-2 를 생각하면, 편의상 q=p라고 했을때 2 ( (q+1)(q+2)...(q+(p-1)) - 1.2...(p-1) ) -------------------------------------------- 1.2...(p-1) 이 되는데, 분자에 있는 (q+1)(q+2)...(q+(p-1)) - 1.2...(p-1) 를 q에 대한 다항식 f(q)라고 하면 상수항 = 0 1차항의 계수 = sum_{0<k<p} 1.2...<k>...(p-1) <k>는 k가 빠진것을 의미 = sum_{0<k<p/2} 1.2...<k>...(p-1) + 1.2...<p-k>...(p-1) = sum_{0<k<p/2} p(1.2...<k>...<p-k>...(p-1)) 가 되어, f(q)/p^2 을 q에 대한 정수계수 다항식 g(q) 로 볼 수 있고, (이녀석의 상수항)/(1.2...(p-1)) 을 mod p로 보면 (f(q)의 2차항의 계수 + sum_{0<k<p/2} 1.2...<k>...<p-k>...(p-1))/(1.2...(p-1)) = sum_{0<i,j<p} 1/(ij) + sum_{0<k<p/2} 1/(k(p-k)) = sum_{0<i,j<p} ij + sum_{0<k<p/2} -k^2 = 0 mod p 가 되어 원하는 결과를 얻네요. |