| [ QuizWit ] in KIDS 글 쓴 이(By): drake (drake) 날 짜 (Date): 2003년 10월 17일 금요일 오전 09시 57분 42초 제 목(Title): 수학 질문 (product of p.d. matrices) 원래 여기는 quiz 보드인 모양이지만, 아무래도 수학에 한가닥씩 하시는 분들이 많이 보시는 것 같아서 질문을 올리니 양해를 구합니다. A = A' >0 B = B' >0 인 두 square matrix 가 있습니다. (즉, A 와 B 는 symmetric positive definite.) 이때 두 행렬의 곱인 AB 가 positive definite 합니까? 즉, 임의의 벡터 x 에 대해서 x'(AB)x = 1/2 x'(AB + B'A')x = 1/2 x'(AB+BA)x >0 이라 할 수 있나요? 혹시 그렇지 않다면, 어떤 조건이 추가되어야 할까요? 그리고, 딸린 문제인데... 만일 위에서 A,B 가 pos.def. 하긴 하지만, symmetric 이라는 조건이 없을 때, 즉, x'A x = 1/2 x'(A+A') x > 0 이고 x'Bx = 1/2 x'(B+B') x > 0 이란 조건만 있을때는 AB 가 positive definite 하다고 이야기 할 수 있나요? 실은, 어떤 논문을 읽고 있는데, 저자가 별다른 증명이나 언급도 없이 A > 0 and B > 0 이라서 AB > 0 이라고 하길래 좀 이상해서 여쭈어 봅니다. 만일 사실이라면, 상당히 보기에 nice 한 결과라서 분명히 교과서 같은데에 나올법 한데, 본적이 없어서 말이죠. 혹시 간단하게 답변하기가 곤란하다면, 찾아볼만한 참고자료라도 소개해 주시면 감사하겠습니다. |