| [ QuizWit ] in KIDS 글 쓴 이(By): iLUSiON (멍멍이하인��) 날 짜 (Date): 1994년12월26일(월) 08시45분24초 KST 제 목(Title): 괴델정리 공개강좌 2 날 짜 (Date): 1994년02월01일(화) 15시06분50초 KST 제 목(Title): 환상의 괴델과 솜사탕 그리구 코딱지 1/5 여러분 안녕? 나 환상이야. 음 이제 기대하구 고대하시던 아기자기 괴델에 관한 이바구 시간이 돌아왔어요. 될수있으면 전문용어는 전혀 안쓰고 쉽게 환상이 아는한에서 재미있는 야기를 해줄께.요새 숙제 배껴내느라 좀바쁘지만 구여운 애들을 위해서.. 자 그럼 제 일편 짜잔..... " 괴델의 불완전성 원리 공개 강좌 1/5 " 정확한 번역은 괴델의 불완전성 법칙이 맞다. (Godel's Incompleteness Theorem). 몇가지 , 제 일법칙 , 제 이법칙등등이 있지만 모두 다통틀어서 그냥 불완전성 법칙이라고 지칭한다. 정확한 이해를 위해서는 고전 논리의 한계를 알아야한다. 오늘은 이를위해 기초적인것 부터 시작하자. 괴델이 최초로 이정리를 발표한때가 독일에서 20년대인가 30년대이다. 그 당시 독일의 정치 사회적인 상황을 보면 왜 독일에서 이 위대한 정리가 태어났는지 알수있지만, 과학역사학에서나다룰일. 우리의 영웅 괴델이전으로 논리학은 두가지 시대의 흐름을 가진다. 첫째는 칸토르 이전의 고전 논리학으로 아리스토텔레스의 논리학에서 거의 벗어나지못했다. 칸토르이후의 논리학이 근대의 논리학으로 칸토르의 불멸의 '무한에 대한개념'은 수학과 우리가 무한이라고 여기는 모든것에 대한 개념을 바꿔놓았다. 잠깐 숨을 돌리고 괴델의 정리와 상당히 유사성을 가지는 수학적 사실에 대해 이야기하자. 모두들 유클리드의 공리계에대해 알고있으리라. 기하학의 5가직공리중 마지막 평행선의 공리는 가우스나 로바체프스키에의해 다른 4가지 공리계로 증명할수 없음을 증명할수는 없었지만 평행선의 공리를 부정해도 기존의 4개의 공리와 전혀 모순이 없음을 증명했다. 아마도 약간은 괴델의 정리가 무었인지 아시는 박학들은 머리에 찌르릉하는 전류가 흐를것이다. 이게 바로 괴델의 정리가 말하는바의 한예이다. 이걸 위해서는 공리란 무엇인가 말할필요가 있을까 없을까? 할까 말까 할까 말까? 공리란 axiom 이라고 하며 (환상 백과사전에서 말하길) 아톰에서 (라틴어)유래한다. (어디까지나 환상의 추측임..언제나 맞지만서두..)흔히들 아토믹 명제라고도 하며 수학의 hyrachy 체계에선 정의보단 위이고 정리보다는 아래인 직관적으로 자명한 스테이트먼트를 말한다. 한예로" "삼각형의 내각은 180도이다"라는 스테이트먼트를 공리라구 잡자. 그럼 정리란 이 공리에서 도출되는 모든 다른 스테이트먼트를 말한다. 한예로 평행선의 공리가 정리가 되는 셈이다.(외냐하면 내각의 합은 180도이다에서 평행선공리가 말하는 바를 증명할수있기 때문이다.). 공리라는 쓰잡데없는것과 공리학적 철학체계를 알고싶은 사람은 데카르트이던가 라이프니츠의 단자론이라는 철학책을 볼경우 얼마나 멍청하게 공리계를 만들수있는지 알수있다. 아무튼 다시 본론으로 돌아와서 만약에 유한계의 공리를 가지구 있다고 가정하자. (한 10가지 정도의 어떤 스테이트먼트를 한다구 가정하자. 예를들면 '환상은 천재다'(이건 공리가 아니고 진리라고 말해야하지만.. 히히) 그랬을경우 우리는 (또는 나 혼자 낄낄) 여기서 기존의 10가지 말과는 전혀다른 스테이트먼트를 도출해낼수있다. 한예로 '환상은 천재가 아니다 라는 스테이트먼트는 거짓이다'라는것은 우리의 공리계에 비교해볼때 참임을 알수있다. 이렇게 해서 우리는(수학자들) 몇가지 공리계에서 잡다한 수학적 시스템을 뻥튀기하는것이다. 한예로 환상에게 자연수들하구 몇가지 연산에 대한 법칙과 약간의 조미료같은 공리를 주면 끝없는 수학시스템을 뻥튀기해서 보여줄수있다. 이제 잠시 휴식의 시간을 가지며 우리 모두 바하의 하프시코드연주곡을 들으며 다음 이 시간까지 여러분 빠이빠이.. �� 환상 �� CopyLeft 존재는 사치일뿐 .... 아엠 더 원 후 헤즈빈 익스펙티드. 엔드 유아 저스트 팔로우어스 오브 더 리빌드 일루전. 더 이어 오브 일루전 2002 7g59GA >FAvDZ4B 8E?l9]B&@L4B DZ, 88@O 3;0! :C4Y8i :R:Y4B4Y G_0ZAv@L..>H033"@N <:E:@}3/ ;jE87gD!>F, 3;=d8E |