| [ QuizWit ] in KIDS 글 쓴 이(By): guest (guset) <weizen.cs.utexas> 날 짜 (Date): 2001년 11월 17일 토요일 오전 01시 24분 04초 제 목(Title): Re: 병에 걸렸을 확률 After your yearly checkup, the doctor has bad news and good news. The bad news is that you tested positive for a serious disease, and that the test is 99% accurate (that is, the probability of testing positive given that you have the disease is 0.99, as is the probability of testing negative given that you don!/t have the disease). The good news is that this is a rare disease, striking only one in 10,000 people. Why is it good news that the disease is rare? What are the chances that you actually have the disease? 주어진 정보는 P(D) = 0.0001 : 전체인구중 병에 걸린 확률 1/10000 P(+|D) = 0.99 : 병에 걸린 사람의 결과가 양성으로 나올 확률 P(-|!D)= 0.99 : 병에 안걸린 사람의 결과가 음성으로 나올 확률 구해야 하는 답은 P(D|+) : 양성으로 나왔을때 실제로 병에 걸렸을 확률 주어진 정보로 부터 P(!D) = 0.9999 : 전체인구중 병엔 안걸린 확률 P(-|D) = 0.01 : 병에 걸렸는데 음성으로 나올 확률 P(+|!D) = 0.01 : 멀쩡한데 양성으로 나올 확률 이것으로부터 P(+) = P(+|D)*P(D) + P(+|!D)*P(!D) = 0.99 * 0.0001 + 0.01*0.9999 = 0.010098 P(D|+)를 구하면 P(D|+) = P(+|D) * P(D) / P(+) {베이즈 정리} = 0.99 * 0.0001 / 0.010098 = 0.0098039 즉, 양성으로 나왔을때 실제로 병에 걸렸을 확률은 1% 이하임. 한가지 응용 문제는: P(D)가 위와 같을때 검사의 정확도가 얼마나 되어야 P(D|+)를 90% 이상으로 만들수 있나? |