| [ QuizWit ] in KIDS 글 쓴 이(By): guest (guest) <cs2866-234.austi> 날 짜 (Date): 2001년 7월 2일 월요일 오전 03시 25분 09초 제 목(Title): Re: puking inverse S = X'X X의 각 컬럼벡터를 C1,C2, ...라고 하면 S의 diagonal term, 즉 S_ii 의 expected value는 E(Ci'Ci). 그 이외의 다른 모든 term S_ij (i!=j)의 expected value는 E(Ci'Cj). 우선 E(Ci'Ci)를 구하면, Ci의 각 element를 Cip라 하면 E(sum_p^{Cip*Cip}) = sum_p^{ E(Cip*Cip) } (1) Cip는 각각 mean 0, var 1인 gaussian random var이므로 var(Cip) = E(Cip^2) - E(Cip)^2 로부터 1 = E(Cip^2) - 0, 그러므로 E(Cip^2) = 1. (2) (1)과 (2)로 부터 E(S_ii) = a*1 (j가 1에서 a까지일때). Ci와 Cj가 independent하므로 E(Ci'Cj)는 비슷한 요령으로 각각의 element를 Cip, Cjp라 하면 E(Cip*Cjp) = E(Cip)*E(Cjp) (각각이 independent하므로). 이것은 다시 E(Cip)=0, E(Cjp)=0 (mean 0이므로) 이므로 E(Cip*Cjp) = 0, 그러므로 E(Ci'Cj) = E(sum_p^{Cip*Cjp}) = sum_p^{E(Cip*Cjp)} = 0. 고로 E(S_ij) =0 (i!=j). 그러므로 S는 각 diagonal term의 Expectation이 a이고 나머지는 0이므로 E(S) = a*I. (I는 dentity matrix). 그러므로 E(S^(-1))=(1/a)*I. (마지막이 약간 걸리네요. 음.. S=a*I면 S^(-1)=(1/a)*I이긴한데..) |