| [ QuizWit ] in KIDS 글 쓴 이(By): guest (guest) <math1.kaist.ac.k> 날 짜 (Date): 2000년 3월 26일 일요일 오후 03시 14분 53초 제 목(Title): Re: [질문] 삼각형에서 원주라고 다를 것이 없습니다. 위에서 만들어 나간 것과 마찬가지로, 원주의 아주 작은 일부분의 원호를 생각합니다. 이 원호의 안쪽에다가 문제의 톱니 모양 /\/\/\/\/\/\/\/\/\/\/\/\/ 을 빙 둘러서 그려줍니다. 아까 하던 짓을 계속합니다. 기본적으로 같은 결과를 얻습니다: 즉, 원주의 길이가 어떤 양수이건 다 될 수 있는 것 같다는 것입니다. 교훈은, 뭐, 이렇게 하면 안된다는 거죠. :) 원주이건 직선이건 길이는 아주 문제있는 개념은 아닙니다. 예를 들어, 이런 의미에서는 길이는 잘 정의되어 있습니다: 곡선 위에 유한 개의 점을 고릅니다. 이들을 순서대로 연결하는 똑바른 선분들을 그립니다. 이 선분들의 길이를 모두 재서 더합니다. 이제 점의 갯수를 점점 늘리고, 점들 사이의 간격을 점점 좁혀 주면, 극한에서는 어떤 식으로 점들을 고르건 간에 어떤 고정된 값, 그러니까 그 곡선의 길이에 수렴합니다. 위에서처럼 길이가 달라도 축척을 일관되게 줄여 주면서 되풀이를 하는 식으로 다른 길의의 집합으로 집합이 수렴하게 할 수 있기 때문에, '아무렇게나' 곡선의 길이를 근사해서 재어서는 제대로 답이 나오지 않습니다. 다만 위에서처럼 일부러 빼딱하게 재지 않고 정직하게 재면 제대로 값이 나오죠. |