| [ QuizWit ] in KIDS 글 쓴 이(By): fox (혼 돈) 날 짜 (Date): 1999년 4월 9일 금요일 오후 03시 25분 37초 제 목(Title): Re: [죄송]간단한 수학질문 음 뭐 파워셋 얘기보다 왜 자신의 매핑이 틀렸는지를 알고 싶어하시는 거 같으니 반례만 하나 들어드리죠 3진수(2진수 말고) 로 0과 2만으로 이루어진 0과 1 사이의 모든 수는 cantor set에 들어갑니다. 예를 들어 0.0202020202020202020202020202020202... 는 cantor set에 들어갑니다. 왜냐문 어떤 n에 대해서도 n번째에 제외되지 않습니다. 근데 위에분이 만든 매핑에선 죽었다 깨나두 요걸 셀 수가 없죠. 요건 유리수니까 어찌어찌 센다구 해도 0.02002000200002000002... 는 어림두 없쥬? 이러한 3진수 숫자에서 2를 1로 매핑하면 간단히 0부터 1사이의 실수의 이진법 표기와 매핑되니까 1대 1대응도 쉽죠. 재밌죠? (여기서 사족하나) 여기서 중요한 점이 '어떤 n에 대해서도 n번째에 제외되지 않으면 cantor set에 들어간거냐?'는 점인데... 가운데 짤라내는 걸 무한번 한다구 cantor set을 정의하면 아마 오류가 있을겁니다. '무한번' 어떤일을 하는건 제가 아는 한은 아직 '잘'정의되지 않았을 거거덩요. 수학책에서는 이런말이 자주 나오는데 사실은 다 '어떤 n에 대해서도 ... '식으로 나타낸 걸 쉽게(intuitively) 나타낸 걸겁니다. cantor set도 아마 그냥 정의 자체를 '어떤 n에 대해서도 n번째에 제외되지 않으면 cantor set에 들어간다' 로 정의하는게 무난하겠죠. 이의있으신 분 제기하시기 바람. |