| [ QuizWit ] in KIDS 글 쓴 이(By): thanks (박 병 호) 날 짜 (Date): 1999년 3월 10일 수요일 오후 05시 30분 45초 제 목(Title): Re: e^jx = sin(x) +j cos(x) ??? 테일러 급수에 의한 증명이 정식일 것 같습니다만 좀더 직관적인 해법도 있지 않을까요? 물리학 지식을 약간 빌리면.. e^{ix} 의 절대값은 1이죠 따라서 이 함수는 복소 평면 상에서 반지름 1인 원주에 있습니다. x를 파라미터로 하는 원주상의 운동이죠.. 가속도를 구해 보면 -e^{ix} 입니다. 각속도가 1인 원운동 인 것을 알 수 있습니다. 속도를 구해 보면 ie^{ix} 입니다. 복소 평면 상에서 반지름 방향에 반시계 방향으로 90도 회전한 것이 속도 방향인 것을 알 수 있습니다. 반시계 방향으로의 회전 운동인 것을 알 수 있습니다. x=0 일때 복소 평면 상에서의 위치는 (1,0) 입니다. 따라서 e^{ix} 는 초기위치 (1,0) 에서부터 반시계 방향으로 x도 만큼 회전한 곳의 복소수 값입니다. 당연히 cos(x) + isin(x) 가 되겠지요.. 실상 미분에 의한 윗분의 풀이와 근본적으로 같지만... |