| [ QuizWit ] in KIDS 글 쓴 이(By): pinkrose (Armor) 날 짜 (Date): 1999년 1월 19일 화요일 오후 07시 01분 34초 제 목(Title): [강의] 통계란 무엇인가. 4. 연재에서 강의로 제목을 바꿨어요. ^^ 집합위에서 정의되는 함수에 대한 활발한 연구가 바로 통계의 발전에 불을 지르게 된다. 그건 확률이란것자체가 measure 즉 set fuction 이기때문이다. 최초로 확률을 이러한 수학적 기반위에 올려논 사람은 러시아의 유명한 수학자 '코모고로프'이다. 코모고로프의 유명한 real analysis 라는 책은 아직도 출판이 되는 명작이다. 나온지 몇십년이 넘어 좀 out of date점은 있지만, 특히 measure theoric 접근이 미약하지만, 수학도들이라면, 학부때 한번쯤 읽어볼만한 책이다. 나역시 미적분뒤 해석학을 들어갔을때 교과서가 이책과 유명한 루딘의 blue book( 원서는 표지가 청색이라 붙여진 이름. ^^ ) 이었다. 확률론은 몇가지 악시옴(axiom)들로 구성이 된다. 이 악시옴은 코모고르프가 명백히 메져이론에서 가져온거로, 이러한 수학적 기초위에 확률은 구성이된다. 한가지 예를 들면, 디락델타함수는 확률이다. 보통 \delta(x) 로 표기되는데, 크로네커델타함수 \delta_ij 의 일반화로 보면된다. 디락의 유명한 The Principles of Quantum Mechanics란 책에 최초로 등장하는데, 수학적 정의가 좀 미약하다. 수학의 많은분야가 그러하지만, 물리학의 수학에 대한 영향력이란건 너무 커서 과장을 하지않을려해도 안할수가 없다. 물리학자들은 실제 자연현상을 기존의 수학적 언어로 표현하려하지만 가끔은 수학적 언어로 표현할수 없는경우에 도달한다. 그럴경우 새로운 수학적 옵젝트를 만들어 아무런 수학적 기반없이 대충 메니퓰레이션을 하곤한다. 그걸 수학자들이 기존의 수학적 체계로부터 extenstion, refinement를하게되고 그다음세대부터의 물리학자들은 수학자들로부터 새롭게 도움을 받는 필요불가의 공존관계다. 마찬가지로 물리학자들은 어떤 현상을 설명하기위해 우선 수학에 과연 이런 현상을 설명할수 있는 옵젝트가 있나 살피고 그러한 수학적 옵젝트가 존재할때 그걸 아무런 부담없이 자연스럽게 메니퓰레이션을 한다. 그러한 메니퓰레이션의 정당성은 수학이 증명하기에 겁도없이 결과만을 이용하는것이다. 디락델타함수는 적분을 하게되면 반드시 1이 나오고, 한점을 빼고는 함수값이 0 이 나와야한다. (폴디락의 오리지날 데피니션.) 고로 전체 확률은 1. 확률로써 아주 잘정의된다. 확률에서 자주 등장하는 event 라는말은 '파스칼'에서부터 왔다. 이벤트라는말은 솔직히 비수학적인 말로 확률을 처음 접할때 더 헤깔리게 만드는 단어의 하나인데, 파스칼당시는 이벤트(사건)이란 주사위를 던져나온 결과를 지칭했다. 쩝. 머리가 넘 아파서 내일로 연재 중단. ^^ |