| [ QuizWit ] in KIDS 글 쓴 이(By): kydd (Dr.) 날 짜 (Date): 1998년 12월 6일 일요일 오후 11시 58분 57초 제 목(Title): Re: [문제] 5-con triangle 삼각형의 세변의 길이를 x, y, z, 닮은꼴 삼각형의 길이를 x, y, a 라고 두면, z<x<y<a 일때, x:y:z=y:a:x, z+x>y, x+y>a 성립 (아슈람님 설명 참조). 따라서 z=x^2/y, a=y^2/x 그러므로 y|x^2, x|y^2 따라서 x=lm^2n, y=lmn^2, z=lm^3, a=ln^3, gcd(m,n)=1 /*-- gcd(x,y)=g, x=gm, y=gn 이라고 두면, gcd(m,n)=1 z=x^2/y=(gm)^2/(gn)=(gm^2)/n gcd(m,n)=1 이므로, n|g 여기서 g=kn 이라고 두면, x=kmn, y=kn^2 a=y^2/x=(k^2n^4)/(knm)=(kn^3)/m gcd(m,n)=1 이므로, m|k 여기서 k=lm 이라고 두면, g=lmn --*/ 둘레가 가장 작은 것을 구하는 것이니까 l=1 x=m^2n, y=mn^2, z=m^3, a=n^3 z<x<y<a 에서 m<n z+x>y, x+y>a 에서 n<((sqrt(5)+1)/2)m m<n<((sqrt(5)+1)/2)m 이것을 만족하는 가장 작은 값은 m=2, n=3 따라서 x=12, y=18, z=8, a=27 |