| [ QuizWit ] in KIDS 글 쓴 이(By): Convex (4ever 0~) 날 짜 (Date): 1998년 9월 7일 월요일 오후 06시 05분 51초 제 목(Title): '케플러의 가설' 400년만에 증명 '케플러의 가설' 400년만에 증명 미국 미시간 대학의 수학교수인 토머스 해일스박사는 최근 수학자들이 약4 세기동안 풀지 못했던 문제를 해결했다고 발표했다. 즉 “오렌지를 통 안에 가장 조밀하게 채우는 방법이 무엇인가”하는 문제이다. 해일스박사는 이번 연구로 과일가게 주인들이 전래적으로 쌓아온 방법이 최상의 방법임을 증명했다. 이들 상인들은 단지 습관과 육감으로 그 방법을 터득했겠지만 해일스 박사는 이를 수학적으로 증명하는데 꼬박 10년이나 걸렸다. 그는 복잡한 수식으로 채워진 2백50쪽에 달하는 논문을 3대의 기가 바이트(1기가 바이트는 10억바이트 상당의 정보단위)컴퓨터 파일에 담았다. 과일가게 주인들은 해일스박사의 연구 결과에 대해서 아무런 감명도 받지 않겠지만 수학자들은 이미 그 논문의 의미와 문제 해결법에 초미의 관심을 보이고 있다. 이 문제는 어떻게 하면 데이터를 좁은 공간에 가능한한 많이 채워넣을 수 있는지 하는 ‘부호(코딩)이론’과 직결된다. 정해진 공간에 정보를 채워 넣는다는 것은 마치 오렌지를 통 안에 채우는 것과 같은 원리다. ‘오렌지채우기문제’에 관한 연구는 16세기 중반부터 시작됐다. 당시 영 국의 월터 랠리경은 수학자 토머스 해리옷에게 “정해진 장소에 대포알을 가장 많이 쌓는다면 그 숫자를 알 수 있는가”라고 물었다. 해리옷은 그 자 신도 몰라 다시 독일의 위대한 천문학자인 요하네스 케플러에게 물었다. 당시 케플러는 그리스시대부터 전해져 내려온 원자론을 굳게 믿고 있었다. 그는 어떻게 물분자들이 대칭적으로 쌓여져 눈과 같은 결정체를 만들 수 있는지에 의문을 가졌다. 물분자나 대포알이 쌓이는 것은 모두 같은 이치일 것이라고 생각한 케플러는 이들 입자간의 최소한의 공간을 남기는 방법에 관심을 가졌다. 예컨대 인접한 4개의 오렌지의 중심을 이었을 때 빈 공간이 정사각형이 되 도록 하는 방법(그림 A)이 있다. 이 방법을 ‘단순 입방 격자’라고 한다. 이 경우 주어진 공간에 겨우 52%만을 오렌지로 채울 수 있다. 즉 오렌지가 채울 공간과 오렌지 사이의 공간이 거의 반반인 셈이다. 하지만 케플러는 ‘면 중심 입방 격자’방식(그림 B)으로 채우는 것보다 더 효과적인 방법이 없다는 사실을 실험적으로 알게 됐다. 이것이 ‘케플러의 가설’이다. 이 경우 주어진 공간에 74%를 오렌지로 채울 수 있다. 이 방법은 인접하는 4개의 오렌지의 중심을 이었을 때 오렌지 사이의 공간이 다이아몬드형이 되도록 채워넣는 것이다. 하지만 케플러는 자신의 가설을 수학적으로 입증 하지 못했다. 역대 많은 수학자들이 케플러의 가설을 증명하는 데 실패했다. 게다가 그 누구도 그보다 더 효과적으로 채울 수 있는 방법을 발견하지 못했다. 수학 자들은 논리적으로 증명된 절대적인 확실성을 요구한다. 과학에서 얻어진 실험결과라든지 불완전한 측정치를 믿지 않고 순수하게 수학적 방법으로 도 달한 논리만을 믿는다. 수학적으로 공식 입증되지 않은 것은 받아들이지 않는다는 얘기다. 19세기 저명한 수학자인 카를 가우스도 케플러의 가설을 증명하는데 실패했다. 하 지만 그는 둥근 접시를 정해진 면적에 가장 조밀하게 채워넣는 2차원적 문 제는 풀었다. 이처럼 난해한 문제를 해일스박사가 풀었다고 발표한 것은 사 람들에게 큰 놀라움과 감동을 주기에 충분하다. 해일스박사는 케플러의 가설을 수학으로 증명하기 위해 1백50개의 변수를 지닌 방정식을 풀어냈다. 이 변수들은 채우는 방식이 바뀔 때마다 변한다. 만일 그가 연필과 종이 등 재래식 방법을 이용, 이처럼 복잡한 방정식을 풀 려고 했다면 실패했을 것이다. 컴퓨터마저도 이 같은 방정식을 풀면서 혼동 상태가 돼버리고 만다. 하지만 해일박사는 대학원생인 새뮤얼 퍼거슨과 문 제 해결의 지름길을 찾아냈다. 그는 대용량 컴퓨터를 동원했다. 해일스박사는 자신의 연구결과를 인터넷(www.math.lsa.umich.edu/∼hales) 에 공개했다. 해일스박사는 케플러의 가설이 하나의 공식 이론으로 굳어지 려면 자신의 연구가 다른 수학자들에 의해 공식 검증돼야 한다는 사실을 알 고 있다. 이는 지난 90년 버클리 소재 캘리포니아대학의 우이 샹이 케플러 의 가설을 입증했다고 주장했지만, 그 후 논리의 오류가 발견됐기 때문이다 . 하지만 전문가들은 해일스박사가 이번에는 진짜로 그 문제를 풀었다고 낙 관하고 있다. 프린스턴대학의 수학자인 존 콘웨이는 “해일스박사의 연구는 너무나 고통스런 작업이었기 때문에 믿을만하다. 만일 그가 해냈다고 말한 다면 그의 말이 옳을 것”이라고 말했다. -MunwhaIlbo --,--`-<@ 매일 그대와 아침햇살 받으며 매일 그대와 눈을 뜨고파.. 잠이 들고파.. Till the rivers flow up stream | Love is real \|||/ @@@ Till lovers cease to dream | Love is touch @|~j~|@ @^j^@ Till then, I'm yours, be mine | Love is free | ~ | @@ ~ @@ |