| [ QuizWit ] in KIDS 글 쓴 이(By): guest (guest) <mercury.cis.yal> 날 짜 (Date): 1998년 8월 11일 화요일 오전 05시 03분 01초 제 목(Title): Re: [문제] 직선들의 모임 쉽게 위의 네 개의 점들은 L(L(E))에 속하지 않는다는 것을 알 수 있군요. 증명은 간단합니다. L(E)는 여섯 개의 직선들의 합집합입니다. L(L(E))에 속하는 한 점은 L(E)에 속하는 두 점 x,y에 대해 직선 xy위에 올라가 있습니다. x,y가 어디에 있었어야 하는지를 생각하면 됩니다. x가 한 직선 위에 놓여있다고 상상합시다. y 역시 x가 있는 직선 위에 있는 경우는 직선 xy는 새로운 점을 주지 않습니다. 나머지 다섯 개의 직선 중에서 4개는 x가 있는 직선과 만납니다. 만일 y가 이 네 개의 직선 중 하나에 있었다면 xy는 그 x가 있는 직선과 y가 있는 직선 두 개가 결정하는 평면 위에 있습니다. 이런 경우가 바로 위에서 크루너 님이 말씀하신 재미없는 경우들이죠. 그러므로 유일한 가능성은 y가 나머지 하나, 처음 x가 있던 직선과 '엇갈려 있는' 직선에 올라가 있는 경우입니다. 바로 이 경우가 앞의 글에서 두 점 (r,0,0), (0,s,1-s)에 해당합니다. 그러므로 다음의 식 (1/2,1/2,1/2) = (1-t).(r,0,0) + t.(0,s,1-s) 가 어떤 r,s,t에 대해서도 성립하지 않는다는 것을 보이기만 하면 됩니다. 이것은 근데 식은죽 먹기죠. 그러므로 (1/2,1/2,1/2)는 L(L(E))에 속하지 않습니다. 나머지 세 개의 점들은 이 점과 대칭적인 위치에 있으므로 역시 L(L(E))에 속할 수 없습니다. 그러므로 L(L(E))는 R^3 전체에서 단 4개의 점만을 뺀 집합입니다. 이 네 개의 점은 원래의 각뿔의 네 면에서 각각 원래의 각뿔과 똑같이 생긴 뿔을 밖으로 뻗으면, 그 각각의 무게중심 쯤 되는 것 같습니다. '근데 원래의 각뿔과 똑같이 생긴'이라는 말을 길이 같은 개념을 안 쓰고 말할 수 있습니까? |