| [ QuizWit ] in KIDS 글 쓴 이(By): guest (guest) 날 짜 (Date): 1998년 5월 12일 화요일 오전 05시 34분 26초 제 목(Title): Re: re:적분문제. Maple은 유명한 symbolic math program중의 하나입니다. Mathematica를 이용할 수도 있습니다. 이 문제를 풀기 위한 특별한 해법이 있을 수도 있겠습니다만, 일반적인 공략법은 1) 완전제곱꼴로 만든다: x^2+x+2 = (x+1)^2+2-1/4 2) 변수를 적당히 치환해서 제곱근 안을 x^2+1로 만든다: 정리하고 나면 적분해야 할 식은 1/(x+a)sqrt(x^2+1)이 되겠죠? a의 값은 계산해 보시고... 3) x=tan t로 치환한다: 그러고 나면 적분할 식은 1/(sin t + a cos t)입니다. 이제 사실상 다 된 것입니다. 뭐가 어떻게 나오던 간에. 왜냐하면 rational function(두 다항식의 비로 표시되는 함수)를 적분하는 알고리즘은 미적 책에 다 나와있고, 또한 삼각함수들의 rational function...음냐, 정확히 말하면 R(sint,cost)의 원소들을 잘 치환해서 rational function으로 바꾸는 테크닉 역시 미적분학 책에 잘 나와있기 때문입니다. 그러나 이 경우에는 sin t + a cos t = k cos(t + b)라고 놓고 k와 b의 값을 삼각함수의 덧셈 공식에서부터 찾아내는 방법이 있습니다. 그러면 적분해야 할 함수는 1/cos t, 즉 sec t, 쉽죠? |