| [ QuizWit ] in KIDS 글 쓴 이(By): white (백두선생) 날 짜 (Date): 1997년12월31일(수) 13시35분12초 ROK 제 목(Title): Re: [Q] 유전공학문제.... 또다시 >길이가 n인 sequence는 4^n가지가 존재한다. >이 4^n가지 sequence에 나타나는 GATC의 수를 a(n)이라고 하면, >길이가 n인 한 sequence에 나타나는 GATC의 기대값은, > a(n)/4^n >이 a(n)을 구해보면 a(4) = 1. >길이가 n-1인 한 sequence s에 G, A, T, C를 각각 더해 >길이가 n인 sequence s1, s2, s3, s4를 >만든다고 생각해보면, >s에 나타난 GATC는 s1, s2, s3, s4에 모두 나타나고, >s가 GAT로 끝나는 경우 s4에 GATC가 새로 생기므로 a(n) = 4*a(n-1) + 4^(n-4) = 4*(4*a(n-2) + 4^(n-5)) + 4^(n-4) = 4^2 * a(n-2) + 2*4^(n-4) ... = 4^(n-4)*a(4) + (n-4)*4^(n-4) = 4^(n-4) + (n-4)*4^(n-4) = 4^(n-4) * (1 + n - 4 ) = 4^(n-4) * (n - 3) >기대값은 a(n)/4^n = (n-3)/256 아주 간략하게 푸셨군요. 다만, 결과가 좀 이상하게 보이는 것은 맨 처음 recurrence eqn에서 (n-4)로 써야 할 것을 (n-3)으로 잘 못 썼기 때문이고, 그걸 바로잡아 놓았읍니다. 그러면, 동일한 문제에서 "GATC"가 한번만 나타나는 확률을 구할 수 있을까요? |