| [ QuizWit ] in KIDS 글 쓴 이(By): khjeong ( mathwhiz) 날 짜 (Date): 1997년11월10일(월) 13시04분25초 ROK 제 목(Title): 답] 점 잇기 valken 님의 지적이 정확합니다. 다만, 증명을 생략하셨고, 1번 물음의 두번째에 대한 답이 없으므로 제가 그냥 올리겠습니다. @_@ valken 님의 예를 가지고 설명하죠. N = 4 일 때.. . . . . . . . . (A) (B) (A)의 경우는 선분이 모두 5개, (B)의 경우는 선분이 모두 6개가 됩니다. 바닥에 그려진 판에서 '내부'의 점의 개수를 M이라 합시다. 위에서라면, (A)는 0 개, (B)는 1 개가 되지요. 이때, 선분의 개수를 세어 이 개수가 짝수인지 홀수인지만 조사하면 되지요. 선분이 모두 그어지고 나면, valken 님의 지적대로, 삼각형들로 이루어진 그림이 남게 됩니다. 이제 선분의 개수를 구하기 위해, 먼저 삼각형의 개수를 구합니다. 여기에서 약간의 트릭이 사용됩니다. 먼저, 선분이 모두 그어진 후 모든 점에서의 각을 계산합니다. '내부' 에서는 360 도죠. 그리고, '경계' 의 점 N-M의 각도들의 총합은, (N-M-2) x 180 도구요. 따라서 모든 각의 합은 M x 360 + (N-M-2) x 180 도 가 됩니다. 따라서 삼각형의 개수는 이것을 180으로 나눈 M+N-2 개가 됩니다. 따라서 삼각형의 변의 개수는 3(M+N-2) 개인데, 가장 바깥쪽의 선분 이외에는 중복입니다. 따라서 선분의 총수는 3(M+N-2)+(N-M) -------------- 2 즉, M+2N-3 이 됩니다. 예에서 (A) 는 0+8-3=5 (B) 는 1+8-3=6 임을 확인할 수 있습니다. 어쨌든, 선분의 개수의 parity는 M+1과 같습니다. 즉, '내부'의 점의 개수가 홀수이면, 을의 승리 '내부'의 점의 개수가 짝수이면, 갑의 승리로 결정됩니다. -- I owe YOU the sunlight in the morning. |