| [ QuizWit ] in KIDS 글 쓴 이(By): ilusion (환상) 날 짜 (Date): 1997년06월15일(일) 18시39분24초 KDT 제 목(Title): 무한 vs. 유한 스칼라님 만나서 반갑습니다. 다른분야에서 공부하는 사람들이 모여 토론하면 시각의 차이가 확연히 나기에 무척 도움이 많이 됩니다. 앞으로도 퀴즈보드에 포스팅 많이 하기를 기대합니다. 스칼라님과 무한에 대해 약간 다른 견해를 가지고 있기에 ... --------------------------- 저는 무한과 유한에는 그렇게 큰 차이가 없다고 봅니다. 물론 수학적으로 두개의 개념에는 하늘과 땅사이의 차이가 있습니다. 가장 단순한예로 학생들 T.A.를 하다보면 발견되는 건데 induction이 무한에는 결코 적용되지 않는다는걸 학생들은 이해하지 못합니다. 저역시 완벽한 이해를 했다고는 볼수없겠지요. 그러나 이러한 conceptual difference를 확고히 이해한다음으로 이 두개의 개념을 굳이 떨어뜨려 차이를 보이는것보다는 이 두개의 개념의 유사성이 무언가를 따지는게 더욱 재미있음을 알수있습니다. 수학공식을 두가지 class 로 나눌수있는데 하나는 무한에서 break down하는것과 또하나는 무한에서도 유한의 공식이 적용되는 경우를 들수있습니다. 한가지 손쉬운예로 x_n = 1/2 * x_(n-1) + 1 이란 점화식을 들수있습니다. 이 점화식은 n이 오직 자연수일때만 유요합니다. 그러나 n이 무한일때도 역시 유요함을 알수있습니다. 그건 바로 x_infinity = 2 라는 값에서 알수있습니다. 아마 이 퀴즈보드 한참전을 살펴보면 제가 "무한이란 무엇인가" 로 몇개 포스팅을 한게 있습니다. 그거 참조하시면 좋을것같군요. 무한은 스스로 정의 되지 않는 개념입니다. 무한을 정의하기 위해서는 유한의 개념들을 가지고 정의합니다. 아마도 그건 인간은 무한 그자체를 이해할수 없는 동물이거나 무한이란 실제 현실에선 존재하지 않는 추상적 관념이라서 일것입니다. 한예로 n = infinity란 다음과 같이 정의 할수있습니다. n > m for every positive integer m. 위의 두 스테이트 먼트는 동치입니다. n= infinity를 이미 잘정의가 된 유한의 개념으로 정의하지 않고 무한으로 정의할수는 없습니다. 그렇다면 우리는 every positive integer에서 every 라는 단어에 유의하게 됩니다. every는 유한의 성질을 나타냅니까 무한의 성질을 나타냅니까. 이건 언어학적 & 철학적 문제가 될지도 모르지만 every란 영어에서 말하는사람이 표현할수 없을정도로 많은 어떤것이 있을때 한단어로 손쉽게 표현할수 있는 용어입니다. 그렇다면 여러분중에는 저에게 every 란 단어로 정의가 된 infinity란 결국 동어반복에 지나지 않느냐 하실수있습니다. 그러나!!!! 그건 현상만을 직시한 착각입니다. 다음의 또다른 infinity에 대한 정의를 살펴보면 분명해집니다. n= infinity <-----> n > m for any positive integer m. any 와 every 의 용법의 차이를 설명한다면 중학교 2학년 영어 시간으로 돌아가야 할것같군요. ( 낄낄... 점쟎게 이런거 안할려 했는데 우히히... ) 아무튼 오늘의 '수리철학' 강의는 여기서 일단 마치고 숙제는 위의 infinite을 정의할때 쓰인 any와 every의 정확한 차이점이 어디있나 조사해 오는것입니다. 수학이란 엄밀히 말하면 우리 인간의 언어체계를 refine한것에 불과합니다. 참으로 신기한건 언어체계를 엄밀히 하면 엄밀히 할수록 새로운 discovery가 나타난다는것입니다. 하품~~~~~~ Applied Math Mathematical Statistics Department of Math. Department of Math. and Stat. University of Toronto McGill University 정 무경 : chung@math.toronto.edu |