| [ QuizWit ] in KIDS 글 쓴 이(By): ilusion (환상) 날 짜 (Date): 1997년06월13일(금) 12시37분39초 KDT 제 목(Title): re:proof 선험적 디스트리뷰션이 미래의 디스트리뷰션을 결정한다는 말은 independent 한 event에서 인과론적으로 결정하지 않는다는 의미입니다. 그러나! 선험적 디스트리뷰션이 미래의 디스트리뷰션과 확률론적으로 correlated 되어있다는건 당연한 사실입니다. 물론 1,2,3, 에서 37까지 계속 increasing되었다고해서 38번부터 계속 증가하리라는 인과론적 결정론적 증거는 당연히 없습니다. 그리고 이런 경우가 나온다는건 대단히 적은 확률입니다. 저의 스트레테지는 다른건 다똑같은데 이 극히 적은 확률케이스에만 한해서 다른 스트레테지를 씀으로써 기존 스트레테지보다 극히 적으나마 약간의 확률을 올리는 방법입니다. 정 믿기 힘드시면 1,2,3,4, 라는 숫자만 가지고 4명짜리 미니 술탄의 딸들 문제를 직접 풀어보시면 확률이 1/26 증가 함을 알것입니다. 문제를 단순하게 하기위해서 4^4 의 가능성을 가지고 계산하기보다는 4! 의 가능성이 26개니까 더쉬우므로 repeation이 없다고 가정을 하고 4명에서 처음 2명의 데이타의 막시멈보다 높은걸 뽑는 스트레테지인데 단 만약 1,2, 가 나왔을때 세번째도 3이 나오면 무조건 3번째를 선택하는게 4를 선택한다는 스테레테지라면 당연히 기존 스트레테지와 똑같은데 만약 1,2,가 나왔고 세번째가 3이 나온거라면 기존 스트레테지는 3을 뽑아야하고 고로 정확히 1/26의 확률만큼 제 스트레테지가 우수함을 알수있습니다. 그러나!! 저의 위의 예는 약간의 cheating을 한건데 왜냐면 1,2,3,4 라는 숫자만을 가지고 반복이 없게 했다는데서 서로 상호 correlation이 나타나게 되어 independent한 바리에이블이 아니게 됩니다. 그런데 술탄의 딸들의 문제는 렌덤바리에이블이 돈입니다. 100명이 모두 서로 다른 금액을 가지고 있다고 보는게 정확합니다. 문제는 돈이 0원부터 몇원까지 range가 설정되어있느냐하는건데 range가 설정되어있다고 해도 어느 두명이 같은 금액을 가질 확률이란 만약 continuous measure space를 쓴다면 measure 0 즉 확률 0입니다. 그리고descretecase라고 해도 range가 커지면 결국 확률은 0으로 접근하게 되고 심지어 0이 아니라고 해도 극히 영향을 미치지 않습니다. 제가 보기엔 이문제 술탄의 딸들이 서로 다른 금액을 가지게 되어있다면 위에서 한참동안 떠든 스트레테지는 failure가 됩니다. 이러한 이유가 이문제의 assumption이 극히 중요한 이유입니다. 흠. 사실 괜히 말도 안돼는 주장 처음부터 제시했을때부터도 좀 엉터리같았는데 저의 주장 제자신도 별로 믿기지가 않는군요. 낄낄... 발켄님 말이 맞는다는걸 인정해야겠군요. 하지만 위의 스트레테지가 가장 옵티말한 스트레테이지인지는 증명을 직접보기 전에는 확신할수없군요. 지금까지 위에서들 논한거는 잘보면 conditional probability를 극대화시킨거에 불과합니다. 그러니가 assuming x 쌤플을 조사한다음 이걸 바탕으로 이거보다 큰걸 무조건 뽑는다는겁니다. 그리고 이러한 콘디션에서 확률을 최대화 시키기위한 x를 찾아라였습니다. 다음과 같은 전략도 있습니다. x sample을 먼저 조사하고 이거의 최대치를 max 라 할때 x+1번째부터의 셈플을 볼때 max 보다 큰거를 뽑는게 아니라 max보다 큰거 보다 하나 더큰걸 뽑는것입니다. 물론 전혀 이런가능성이 없는경우도 있으니까 아주 약간의 modification이 필요하지만서도요. 그렇다면 제가 보기엔 기존 전략보다 역시 더 우수한 전략이 되는군요. 낄낄... 즉 37개의 셈플의 막스가 100이라면 그리고 105라는게 나오면 요걸 바로 뽑는게 아니라 요거보다 더큰 110이란걸 뽑는식이죠. 셈플이 100개일때는 잘모르겠는데 셈플숫자가 무한대로 갈때 제전략이 월등이 우수함을 저는 $1000 걸고 내기해도 좋습니다. 낄낄... 물론 샘플갯수가 100라면 상당히 많으니까 여기에도 제전략이 들어먹히리라 확신합니다. 결국 다시한번 주창하는 바인데 위에서 주장한 솔루션은 optimal일리가 없습니다. 위에서 주장하는 솔루션이 100개짜리 셈플에 유요한 전략이라면 200개짜리 300개짜리 .....무한개짜리 전략에도 유요한 전략이어야겠는데 아니지 않습니까? 낄낄...야호 신난다. 발켄 아저씨 빨리 기권해요. Applied Math Mathematical Statistics Department of Math. Department of Math. and Stat. University of Toronto McGill University 정 무경 : chung@math.toronto.edu |