| [ QuizWit ] in KIDS 글 쓴 이(By): yonho (Song) 날 짜 (Date): 1995년07월12일(수) 12시01분08초 KDT 제 목(Title): 수식으로 본 중력문제 중력문제에 대한 답은 운동방정식을 써 놓고 나니까 쉽게 이해가 가는 군요. 아래애서 R1, R2는 벡터양입니다. m[d^2(R1)/dt^2] = Gm(-m)(R2-R1)/|R1-R2|^3 --- (1) m[d^2(R1)/dt^2] = Gmm(R1-R2)/|R1-R2|^3 --- (1') (-m)[d^2(R2)/dt^2] = Gm(-m)(R1-R2)/|R1-R2|^3 --- (2) m[d^2(R2)/dt^2] = Gmm(R1-R2)/|R1-R2|^3 --- (2') (1)+(2)--> md^2(R1-R2)/dt^2 = 0 --- (3) (1)번은 양의 질량이 움직이는 걸, (2)번은 음의 질량이 움직이는 걸 나타내는데 (1'),(2')을 보면 두 물체는 같은 크기 같은 방향으로 가속 되고 있습니다. 가속의 방향은 양의 질량이 있는 방향으로. 그리고 (3)번을 보면 그 상대변위는 변하지 않습니다. 따라서 양의 질량과 음의 질량이 같은 거리를 유지하면서 양의 질량이 있는 방향으로 일정한 가속도를 받으며 움직입니다. 따라서 언젠가는 빛의 속도에 이르겠지요. 위의 방정식에 따르자면 속도가 결국 무한대가 되어야 하지만 상대론을 고려하면 정지계에서 보았을 때 가속됨에 따라 질량이 점점 커져서 가속도가 점점 작아지게 됩니다. 문제는 에너지 보존법칙을 위배하느냐인데 E = mv^2 + (-m)v^2 = 0 이니까 아무 모순이 없군요. 위에서 김 경철 님이 직관적으로 아주 잘 이해를 하셨군요. 근데 물리쟁이의 입장에서 조금 더 생각해 보면 위의 경우(무한히 가속되는 경우)는 초기조건이 두 물체가 완전히 같은 속도로 움직인다, 즉 두 물체가 상대적으로 정지해 있을 경우에만 성립합니다. 두 물체가 처음에 상대적으로 움직이고 있을 경우는 (3) -> d(R1-R2)/dt = V0 |R1-R2| = |R0+V0*t| -> infinity as time goes on. where R0 and V0 are contstant vectors. 이므로 결국에는 더이상 가속을 받지 않게 됩니다. 따라서 아주 효율좋은 우주선을 만들려면은 두 놈이 상대적으로 움직이지 않도록 고정시켜 놓아야 겠지요. 근데 위에서 R0-V0*t가 0이 되는 때가 생길 수도 있는데 그럼 앞의 방정식들이 발산해 버리지요. 그때는 아마도 두 놈이 물질 반 물질이 만나서 쌍소멸하듯이 없어져 버리지 않을까 생각됩니다. 조금더 생각을 전개해서 만일 두 물체의 질량의 절대값이 다르다면 어떻게 될까요? (3)번식이 다음과 같이 고쳐집니다. d^2(R1-R2)/dt^2 = (m2-m1)(R1-R2)/|R1-R2|^3 --- (3') 즉 양의 질량(m1)이 더 크면 음의 질량이 양의 질량을 따라 잡아서 반드시 둘이 만나게 되고, 반대의 경우에는 양의 질량의 가속도가 더 커서 둘사이의 거리가 무한대가 됩니다. 따라서 두 물체가 공존한다는 것은 불가능합니다. 따라서 설사 음의 질량이 존재한다 하더라도 우리(양의 질량을 같는) 주위에서는 음의 질량을 갖는 놈들을 찾아 볼 수가 없습니다. 아마도 우주 저 멀리에는 음의 질량만으로 이루어진 똑같은 세계가 있을지도 모르는 일이지요. 메릴랜드에서 송연호 |