| [ PhilosophyThought ] in KIDS 글 쓴 이(By): Xorn (Salud_) 날 짜 (Date): 2001년 6월 11일 월요일 오전 09시 33분 26초 제 목(Title): 무모순과 괴델(pomp옹께) 주제가 많이 바뀐것같아서. (사실 토요일에 썼다가 갑자기 장애처리하러 나가는 바람에 날렸음~) 괴델이 얘기한건 불완전성아닌가요? 그 체계내에서 증명못하는 명제가 있다 어쩌구.. 그럼 20세기 초반 그 많은 수학자들의 고생에서 independency 랑 consistency도 해결이 안된건가요? 전 그 두개는 해결되고-즉, 그런 집합론의 공리로 만든 수학 체계에서 각 공리는 독립적이고 상호 모순이 없다 는 것- 선택공리를 따지다 보니 이게 다른 공리들이랑 독립적이고, 이걸 넣고도 아무런 문제(?이게 뭘까요?)가 없는 체계를 만들수 있고, 그걸 빼고도 만들 수 있는데 아무래도 그걸 넣는 것이 수학이 더 풍부해지니까 대부분의 수학자들이 그걸 넣고 생각을 하는거였잖아요. 근데 괴델이니 H**** 누군가가 형식논리같은 방법으로 그 체계가 완전하지 못하다는 것을 얘기한거 아닌가요? 가만있자 그게 모순하고도 관련이 있나? 하도 오래돼서.. :) @수학을 잘 모르는 분에게 참고: 수학에서 완전성(completeness)는 그 체계 내에서 만들어진 것이 그 안에서 해가 있는가 여부에 관련되어 있음. 실수의 경우 실수계수의 방정식의 해가 실수 내에 존재하지 않는 경우도 있으니까 완전하지 못하고, 복소수는 완전하죠. @@근데 지금 이거 쓰면서도 오락가락함. 더 최근까지 공부하신 pomp옹이 답변해 주세요. 요즘 수학전공하신 분들은 많이 안들어오시는듯. ^^ |