| [ PhilosophyThought ] in KIDS 글 쓴 이(By): parsec (먼 소 류) 날 짜 (Date): 1999년 3월 19일 금요일 오후 09시 17분 07초 제 목(Title): 빛 대신 소리를 쓰면? 소리는 공기의 압력변화가 공기분자를 매개로 퍼져나가는 것입니다. 따라서 음속은 공기에 대한 속도가 일정합니다. 이건 위에서 라임님이 지적햐셨죠? 그럼 다음 가정을 가지고 시간과 길이 변화를 재 봅시다. 이 때 광속과 관계된 거는 잊어버립시다. 가정1: 모든 운동은 상대적이다 가정2: 음속은 공기에 대하여 일정한 속력으로 전달된다 1. 시간 꼬꼬마 텔레토비를 또 잡아옵시다. 구루마에 뽀와 나나를 좌우로 나란히 해서 태운 다음 구루마를 달리게 하고 뽀에게 초음파 발생기(상자안에 박쥐를 넣었슴니당) 를 주고 나나에게 소리를 반사시키는 거 (거울이라고 이름붙입시다) 를 줍니다. 뽀가 초음파를 나나에게 쏘고 나나가 이걸 다시 뽀에게 반사시키게 합니다. 그럼 구루마 위에서 볼 때 바람이 뒤로 v라는 속도로 불고 있으니까 그냥 초음파를 쏘면 소리는 뽀쪽으로 SQRT(c^2-v^2), 뒤쪽으로 v라는 성분을 갖게 됩니다. 공기에 대해서 일정한 속도로 퍼지는 거니까 당연하죠? 따라서 소리가 뽀와 나나사이의 거리 L을 왕복하는 시간은 2t = 2L/SQRT(c^2-v^2)입니다. .: t = L/SQRT(c^2-v^2) 그럼 밖에서 보면 어떻게 될까요? 소리가 대각선 경로를 달려 나나에게 갔다가 반사돼서 뽀에게 돌아오는 시간은 2t' = 2*SQRT(L^2+(vt')^2)/c t'^2 = (L^2+(vt')^2)/c^2 t'^2(1-v^2/c^2) = L^2/c^2 .: t' = L/SQRT(c^2-v^2) 시간지연 없죠? 그럼 뽀와 나나가 바람을 못느끼게 구루마를 상자로 함 둘러싸 볼까요? 그럼 뽀가 볼때 소리가 왕복하는 시간은 2t = 2L/c .: t = L/c 그런데 밖에서 보면 공기가 상자와 함께 움직이겠죠? 그러니까 밖에서 본 구루마 안의 소리의 속도는 달리는 쪽으로 v, 달리는 방향에 수직으로는 c라는 성분을 갖게 되고 대각선으로 날라가는 속도는 SQRT(c^2+v^2)이 됩니다. 따라서 소리가 왕복하는 시간은 2t' = 2SQRT(L^2+(vt')^2)/SQRT(c^2+v^2) t'^2 = (L^2+(vt')^2)/(c^2+v^2) t'^2(c^2+v^2) = L^2+(vt')^2 t'^2 = L^2/c^2 t' = L/c 역시 시간지연 없죠? 2. 길이? 이건 연습삼아 함 해보시죠. 제가 회사 텔넷이 작년부터 보안관계로 막혀 있어서 안하겠다고 다짐해 놓고도 별 수 없이 피씨방에서 글을 쓰고 있기 땜에 돈이 아까와서 다 풀어드리지는 못하겠슴니다. 지난번엔 사용시간이 너무 짧다고 피씨방에서 돈을 안받더군요. 그래서 이번 한번만 더 뽀나스로 포스팅을 하는 겁니다. 어쨌건 결론은 길이도 안쭐어든다는 겁니다. 3. 속도 합성? 걍 더합니다. 이것도 연습문제. Good luck! |