| [ PhilosophyThought ] in KIDS 글 쓴 이(By): chopin (**쇼팽**) 날 짜 (Date): 1999년 3월 11일 목요일 오후 02시 50분 01초 제 목(Title): [계층구조론] 답변: Atreyu(삼체문제) Atreyu님 wrote: > 만유인력 법칙에 의한 삼체태양계(?)의 행성 데이터를 완벽히 측정할 수 >있다고 할 때, a값을 역추적하는 것은 지극히 간단합니다. 최소한 논리상으로는 >간단합니다. >왜냐? a값에 따라 궤도가 달라지기 때문에 관측된 궤도값을 (충분히 오랜 >시간 관측한다면) 오차범위 이내로 만족시킬 수 있는 a값은 역시 적절한 오차 >범위 내로 정해지기 때문입니다. >이건 마치 x^5 + 4x^4 + 7x^3 - x + 1의 근을 구하는 것과 같습니다. (쉬운 >해 없겠죠? 없기를 바랍니다.) 일반해를 구하는 공식이 없어도 그래프 그려놓고 >뉴턴법이나 이진검색으로 때려맞추면 됩니다. 앞서서 한분이 이 문제가 그런 방식으로는 절대로 풀리지 않는 다는 설명을 해주시긴 했지만 제가 좀더 정확히, 그리고 간단히 설명을 드리겠습니다. 만유인력 방정식을 알고 있다는 것이 엄청나게 큰 정보인 것 같지만 그 방정식이 삼체문제와 같이 Chaos세계에 들어 있는 경우 아직도 상수 a속에 숨겨진 정보는 여전히 무한히 많습니다. 그래서 그정도 알아 낸거 가지고는 어쨋든 우리가 살아생전에(정확히 말하면 무한대의 시간내에) 문제를 풀지 못한다는 사실은 변동되지 않습니다. 제가 낸 문제는 정확한 a값을 추정하는 문제라는 점을 명심하십시오( 별들이 비슷하게 움직이는 a를 찾는게 아닙니다!) 근의 공식으로을 푸는 식으로 이문제를 접근하면 이문제의 근이 uncountable무한 갯수만큼 존재하는 문제로 변형되어 버립니다. 즉, 그 근의 수는 무리수와 같은 규모입니다. 그 무한대의 근에서 제가 몰래 골라놓은 a를 찾아내려면 다시 uncountable무한대의 시간이 걸립니다. 만일 이 방식으로 시도를 하는 횟수를 세어서 1, 2, 3, 4, ... 붙여 나간다면 무한대의 시간이 지나면 당신은 세상에 존재하는 정수의 갯수와 같은 크기의 시도를 한 결과가 됩니다. 그런데 불행히도 Fractal의 세계에서는 uncountble한 무한의 시도가 아니면 이러한 시도는 안한거랑 별 차이가 없습니다. 유한에서 ->무한으로 가는 격차보다 무한->uncountable무한으로 가는 격차가 훨신더 큽니다. 세상에 존재하는 정수의 갯수는 무한대지만 그 정수의 수보다 더 많은 것이 무리수입니다. 또한 실수(무리수+유리수)의 갯수에서 유리수를 빼고 다시 세어도 무리수 갯수와 같습니다. 즉, 무리수 잎에서는 유리수나 정수의 수는 0개다! 해도 무방합니다. 다시 문제로 돌아가서 설명하면, 세상의 정수를 몽땅 셀 정도의 횟수만큼 시도를 해도 이 문제는 풀리지 않습니다! 우리는 흔히 "무한의 시도"를 하면 모든 세상의 문제는 풀수 있을 것이란 착각을 하곤 합니다. 당신은 무한의 시간을 주면 자연수와 유리수의 수는 모두다 셀수 있지만 무리수의 수는 다 세지 못합니다. 마찬가지로 삼체의 문제를 풀어낼 방법은 세상에 존재하는 무리수의 갯수만큼 시도를 하는 것입니다. 시간은 유리수에 대응하므로 이 시도방법은 무한대의 시간이 주워져도 풀지를 못합니다! 또 한가지, 이 문제가 a가 실수이기 때문에 못찾을 거다라고 잘 못 이해하실 분들을 사전에 막기위해서 이번엔 제가 "내가 고른 a는 정수중 하나다"라고 알려줬다고 하고 다시 문제를 풀어보십시오. 이번엔 정말로 무한대의 시간이 주어지면 풀립니다. 진짜 모든 무한대의 시간속에서 가능한 모든 a를 넣어보고 모조리 테스트 하면 되니까요. 하지만 무한대보다 작은 유한의 시간에서는 정수로 제한한 이 a값을 찾아 내지 못합니다. a값을 바꿔가면서 시도를 해본다고 해도 과거에 시도했던 경험들이 거의 아무런 단서도 주지 못하기 때문입니다. 이를 a값을 풀면서 역추적을 하면 마치 a의 값들은 난수가 발생하듯 불규칙한 행동을 하는 것처럼 관찰되기 때문입니다. 이런 경우 제가 a의 오차가 +-10 정도 널널하게 잡고 맞춰보세요~ 하고 문제를 낸다고 해도 이 문제는 살아생전에 풀리지 않습니다. 무한대에서 10을 나눠봤자 무한대인거는 마찬가지이기 때문이죠. 실제로 컴퓨터 상의 난수발생(Random number generation)이나 암호화(Encryption) 들의 기술은 이러한 성질을 토대로 하고 있습니다. 그 근본 원리는 삼체의 성질이나 만델브로트곡선의 성질, 뉴런이 만들어낸 인간의 행동들과 똑같습니다. 이 문제들이 풀릴 수 있는 조건이나 성질들이 모두 동일하다는 점을 잘 이해하면 반대로 사람에 대한 비밀을 밝히는 일이 어떤 성격의 문제인지 되돌아보는데 도움이 될 것입니다. __ 쇼팽 |