| [ PhilosophyThought ] in KIDS 글 쓴 이(By): chopin (**쇼팽**) 날 짜 (Date): 1999년 3월 8일 월요일 오후 09시 13분 28초 제 목(Title): [계층구조론] 대칭성의 파괴 대칭성의 파괴 선형의 논리인 경우에 생성된 사건들로 부터 역으로 생성 규칙을 알아내는 Top-Down접근 방법이 가능한 이유는 뒤집어 보면 너무나 당연합니다. 생성된 사건들을 생성규칙이라고 이름을 달고, 생성 규칙을 생성된 사건이라고 이름을 달아도 아무런 문제가 없기 때문입니다. 즉, 선형논리에서는 위아래의 구분이 없습니다. 누가 생성이고 누가 원리인지 완벽히 분간할 방법이 없습니다. 임의로 사람이 정해놓은 것 뿐입니다. 예를 들어 전형적인 3단 논법의 예를 들어 보겠습니다. A:"모든 사람은 언젠가 죽는다" B:"소크라테스는 사람이다" C:"소크라테스는 언젠가 죽는다" 이 논리는 전형적인 선형논리로 A and B =>C 가 성립합니다. 하지만 반대로 B와 C를 관측하게 되면 A를 역추론 할 수 있는 길이 열립니다. B->C라고 해서 역의 논리 C->B가 성립하지 않기 때문에, 이 역의 논리를 보충하기 위해서 A,B,C이외의 다른 현상들의 관측이 충분히 많아야 가능합니다. 즉, C사건, "소크라테스가 죽는 것"을 관찰하고 B사건, "소크라테스가 사람이다"를 관찰하고, C의 negation, 소크라테스외의 모든 사람이 죽는 가를 관찰하면 "모든사람은 언젠가 죽는다"라는 A명제가 유도됩니다. 즉, 처음과 상하위가 뒤집힌 관계의 논리 모델이 만들어 집니다. 즉, 선형 논리에서는 A->B라는 인과의 법칙을 뒤집어 B->A임을 생성해내는 대칭 논리를 항상 만들어 낼 수 있습니다. 이를 논리의 대칭성이라 부릅시다. 이런 대칭성을 실현해주는 도구중 하나가 바로 수학적 귀납법입니다. 이를 위해서는 역의 논리를 보충하기 위해서 전체 논리 집합이 닫힌 집합이어야하고, 관측사건도 모두 나열 가능해야 합니다, 즉 countable한 사건들로 구성되어 있어야 합니다. 만일 이 사건들이 무리수와 같이 uncountable한 무한인 경우는 논리의 상하 대칭관계가 파괴됩니다. 무리수의 경우에 fractal구조를 가졌다는 것은 앞서 말씀드렸습니다. 즉, 아주 단순한 선형 논리인 3단논법의 경우에도 무리수를 대상으로 하는 논리는 생성규칙과 생성결과가 완벽히 구분되고 서로 뒤집어 질 수 없습니다(!). A->B인 사건을 뒤집어서 B->A논리를 성립 시킬 어떤 방법도 존재하지 않는다는 뜻입니다. 즉, 귀납법이 먹히지 않는 다는 뜻입니다. 이제 위아래가 절대로 뒤집어지지 않는, 즉, 대칭성의 파괴라 불리는 비선형논리의 세계를 예로 들어 보겠습니다. 우리의 단골메뉴인 만델브로트의 곡선을 봅시다. z_{n+1} = z_n ^ 2 + c 이 방정식 하나면 컴퓨터 상에 휘황찬란한 그림들이 그려집니다. 다시 말하면 이 방정식 하나면 모든 세상의 가능한 만델브로트 그림을 만들어 낼 수 있습니다. 하지만 그 반대는 성립하지 않습니다. 선형 논리처럼 역의 논리를 보충할 방법이 Chaos의 세계에서는 존재 하지 않습니다. 즉, 만델 브로트 그림을 가져다 줬을 때 만델 브로트 방정식을 생성해낼 논리는 존재하지 않는 다는 뜻입니다. 분명 만델브로트방정식=>만델브로트 그림 (O) 이 논리는 언제나 성립합니다. 하지만 이를 뒤집어 추론하는 논리 만델브로트그림=> 만델브로트방정식 (X!) 이 논리는 다른 어떤 추가적인 논리를 동원하고 추가하고 보충하더라도 성립하지 않습니다. 임의의 만델 브로트 그림을 주었을 때 그 그림에 해당하는 만델 브로트 방정식을 추론하는 것은 이론적으로 불가능합니다. 이러한 대칭성이 파괴되는 이유는 대칭성이란, negation사건이 countable하게 존재하는 논리세계(선형논리)에서만 존재하기 때문입니다. 무리수는 uncountable 하게 많으므로 역을 보충할 negation사건들이 uncountable하게 많이 동원되면 해결될것 같지만 실상 불가능한 일이고, uncountable하게 많다는 것 자체가 그 안에 원래의 만델브로트 방정식 논리가 숨어있는 순환구조 논리가 되어 버립니다. uncountable이라는 의미는 "fractal"구조를 내포하고 있습니다. 옳다고 증명된 논리를 뒤집어 역추적 할 방법이 이러한 fractal구조에서는 존재하지 않습니다. 마찬가지로 만델브로트그림의 표현에 의해 만들어진 결과들은 uncountable한 무한이기 때문에 역으로 방정식을 유추해낼 논리가 존재하지 않는 것입니다. 쉬운 예로 주어진 만델 브로트 곡선에서 복소수 c나 z_n의 지수를 알아 맞추는 문제를 직접 컴퓨터를 이용해 풀어보는 시도를 해보십시오. 왜 이 시도가 불가능한지 바로 알 수 있을 것입니다. 복소상수c가 2에서 2.01로 조금만 바뀌더라도 만델브로트곡선의 내부에 엄청난 변화가 일어나서 완전히 생전 처음 보는 그림들이 만들어 질 것입니다. 또한 그 그림은 그 상수들을 변형시키기 전 그림과 아무런 관련성도 찾지 못할 것입니다. 이 것이 근본적인 Chaos의 성질입니다. 따라서 이론적으로는 Chaos와 같은 비선형의 세계에서는 반드시 그 생성 모델은 하부계층에 위치하고 생성 결과는 상위계층에 위치하게 되며 그 둘이 뒤집어지는 일은 결코 일어 나지 않습니다. 이것이 왜 제가 제시한 계층구조론에서 생성 법칙은 그 생성 결과의 하부에 위치해야 하는가에 대한 필연적이고도 정확한 이유입니다. 비선형의 세계에 대한 탐구가 제대로 되기 전까지 우리의 논리 세계는 대부분 선형적인 3단논법에 근거한 논리들로 구성되어 있습니다. 지금 우리들의 세계의 논리는 대칭성의 파괴에 의한 확장된 논리체계를 요구 하고 있습니다. Chaos의 등장이 철학과 과학 모든 분야를 송두리째 흔들어 놓고 사람들에게 충격의 도가니에서 벗어나지 못하게 하는 이유가 바로 여기에 있습니다. (물론 모르는 사람은 충격도 안 받겠죠 :P ) 우리가 가지고 있는 논리의 상하 계층구조도 이러한 비대칭성을 갖는 세계까지 포함해서 확대되어야 합니다. 왜냐하면 수학적인 논리를 만들어 낸 우리들 자체가 이미 비대칭성을 갖는 비선형의 존재이고, DNA로 부터 Fractal의 원리에 의해 생성되는 세포 덩어리이며, 100억개의 뉴런들이 만들어내는 Chaos의 결과로 사고하는 세계에 있는 존재이기 때문입니다. __ 쇼팽 |