| [ PhilosophyThought ] in KIDS 글 쓴 이(By): ilusion (루시안) 날 짜 (Date): 1997년12월14일(일) 21시48분37초 ROK 제 목(Title): [4차원 8차원] 크크..여전히 코끼리 다리긁는것같네요. 그사람이야기 긁어오시면 우히히 좋겠군요. 뭐 무슨이야기인지 잘모르겠으니까 제가 아는이야기만 하면... 수학에서 원은 S로표현하고 3차원구는 S^2로 4차원구는 S^3으로 표현합니다. 2차원 토러스는 T로 3차원 토러스(도나쓰모양)은 T^2로 4차원 토러스는 T^3 아시겠지만 T^2하고 S^2만드는 방법은 비슷합니다. 먼저 ABCD라는 정사각형을 주고 AB 하고 CD 를 equivalent 하게 정의하고 (equivalent class) 나면 굴뚝같은게 생깁니다. 두번째로 굴뚝양쪽구멍을 그냥 막아서 ( 역시 equivalent 하게 정의하면) 놓으면 구가 생기고 그게아니라 양쪽구멍을 연결시키면 토러스가 생깁니다. 그렇다면 4차원 토러스는 어떻게 만드냐. 차원을 하나 확장시켜야할테니까... 정사각형이 아니라 정육면체를 가지고 6개의면을 대충 3차원 토러스만들때식으로 아이덴티파이시키면 나옵니다. 근데 문제는 이런경우 반드시 하나의 토폴러지칼리 동등한 4차원 토러스가 나오느냐 아니면 두개이상의 토러스가 나오느냐는 문제도 생깁니다. 3차원에서 구멍이 2개이상인 도너쓰를 만들려면 구멍한개를 정사각형으로 만들었으니까 정육각형이면 구멍두개가 생길테고 정팔각형이면 구멍세개가 생길테고.... 정육각형으로 요리저리 건너뛰면서 풀로면들을 연결시키면 구멍두개인 토러스가 나옵니다. 뫼비우스의 띠... 크크..4차원에서 회전시키면 풀어지죠. 공간반전이라는 개념이 있는데 뫼비우스띠를 하나의 2차원면 A와 반전된 상 A'를 연결시킨거라고도 볼수있습니다. 이경우 클라인병도 마찬가지로 공간+ 공간반전을 연결시킨거라고 볼수있지요. 다음이야기는 제가 고등학교때 발견한 사실인데..크크.... 아 눈물난다. 뫼비우스띠를 주욱 따라오면 오리엔테이션이 바뀝니다. 왼쪽이 오른쪽으로요. 우주공간이 뫼비우스띠같으면 한바퀴여행하고 오면 심장이 오른쪽으로 가있습니다. 그럼 4차원공간에서 클라인병따라서 한바퀴여행하고 오면 오리엔테이션이 바뀌겠습니까 안바뀌겠습니까? 임의의 n차원에서는 ? iLUSiON http://www.math.mcgill.ca/~chung |