| [ PhilosophyThought ] in KIDS 글 쓴 이(By): ilusion (환상) 날 짜 (Date): 1997년12월11일(목) 13시01분22초 ROK 제 목(Title): 물리 VS. 수학. 흠..재미있는 토론이 될것같군요. 닥님의 포스팅 충분히 이해하고 공감합니다. 하지만! 그게 물리라는 학문의 전부는 아니라 생각합니다. 물론 학문에는 대충 그학문만의 필링이 있지요. 그러나 그게 하나의 학문을 정의하는 전부는 아니죠. 물리학자중에는 수학이론에 엄청난 효과를 미친사람도 많고 수학자중에도 물리학에 영향을 준사람은 많습니다. 그런데 한사람은 수학자라서 수학의 포말리즘에 휩싸여 있어서 물리학의 근본을 접근못하는것도 아니고 역시 물리학자라서 수학의 가공할 만한 포말리즘의 벽을 못넘는것도 아닙니다. 한가지예가 아인쉬타인의 일반상대성이론입니다. 제가 자꾸 일반상대성이론을 드는건, 물리이론중에서 제일 확실하게 공부했던이유도 있고 유체역학하다보면 텐서를 많이 쓰게되는데 네비어 스토크이퀴션도 비선형 이차 텐서 편미방이고 아인쉬타인 이퀴션도 역시 비선형 이차 텐서 편미방이라는 공통점! 그런데 사실 아무리 아인쉬타인이 천재 물리학자였다고해도 빛이 휠껄! 시계가 늦게갈껄! 이라는걸로는 백날 다른물리학자 들에게 설명을 해도 이건 물리가 아니죠. 아인쉬타인이 특수에서 일반으로 가는데 자기만치 십년도 넘게 걸렸습니다. 아인쉬타인이 뭐 학생을 가르친사람도 아니고 그냥 앉아서 노닥노닥거리며 연구만 하는 그리고 금세기최고의 천재라는 사람이 십년이 걸렸습니다. 웨일즈교수가 페르마정리 증명하는데 걸린 7년보다 더걸렸죠. 페르마 정리증명해논건 전화번호부두께가 될까. 근데 아인쉬타인 일반상대성이론은 아인쉬타인이 나중에 쓴 얄팍한 책수준뿐이 안됩니다. 근데 이거 왜 십년이나 걸렸을까요? 한가지 이유는 아인쉬타인이 수학을 못해서였습니다. 아이디어는 너무 많았는데 그걸 종이위에 표현을 못했던것입니다. 머리속에서만 뱅뱅 맴돈거죠. 인류가 원시인에서 지금의 상태로 발전한 궁극적이유는 딴게 아니라 "언어" 입니다. 언어를 사용하면 할수록 그리고 정확히 사용하면 할수록 인간의 사고는 더욱 명확해집니다. 이번학기에 확률론 TA를 했었는데 학부생들 문제를 주면 못푸는경우를 많이 봤습니다. 이건 확률론같은것도 아니고 그냥 실제 생활에서 응용할수있는 문제가 하나있었는데 이문제를 제대로 못푼이유가 많은 학생들이 이문제가 의미하는게 정확히 뭔지 이해를 못했기때문입니다. 의미는 제가 칠판에 이문제는 다음의 공식을 최소화시키는 문제라고 설명했더니 아하! 하더군요. 마찬가지입니다. 아인쉬타인이 십년동안 뭉기적 거렸던 이유가 자기의 기발한 아이디어를 제대로 표현을 할수있는 능력이 없었고 표현을 못하니까 자신의 생각도 명확하지못해서 머리속에서 "영감"의 수준으로 남아있었던거죠. 일반상대성이론을 상상해보세요. 그냥 텐서를 안쓰고 물리적 양을 공식으로 써서 풀려고 해봐요. 공식이 수십개씩 나오니이거 인간 브레인이 한계가 있는데 이걸 어떻게 한눈에 visualize하겠습니까. 수학자들은 공식이 많으면 더해매는데 (공식한꺼번에 많이푸는건 공돌이들이 잘하겠죠. ) 그냥 미방도 아니고 편미방식이 세개가 넘어가면 더더욱 그것도 비선형이면 푸는건 미친짓이죠. 아인쉬타인당시는 뉴메리칼 컴퓨테이션이 있지도 않아서 그냥 머리만 긁고앉아있었겠죠. 그러니 빛이 휠거는같은데 정말 휘는지 표현은 못하고 그냥 휜다고만 하니 믿습니까... 아인쉬타인은 자기가 뭐하는지 다 떠들고 다녀서 다른 물리학자들도 아인쉬타인이 뭐하는지 다알았죠. 하지만 그냥 아인쉬타인이 닭질하나부다.... 별생각들이 없었죠. 거기다 세상은 그당시 양자론에 휩싸여있었고... 이당시양자론은 수학이 전혀 전무하다시피한거라 ( 힐버르트 스페이스 포말리즘나온건 1930년대인가 본노이만 에서 비롯했습니다. ) 다들 벌때처럼 이리로 몰렸죠. 사실 아인쉬타인이 친구수학자 그로스만(?) 에게 텐서기하학에 대한 도움을 받은건 사실입니다. 도움정도가 아니라 미분기하에 대한 기초부터 어드벤스레벨까지 받았겠죠. 그래서 어느정도 텐서기하에 대한 workable 표현을 할수있는수준이 되자 그때서야 겨우 논문을 쓸수가 있었습니다. 역사에는 추측이란 쓸대가없지만 만약 아인쉬타인이 이미 텐서기하를 알고있었다면 10년이아니라 2년으로 시간이 단축되었을것입니다. 이건 실제 본노이만이 한말인데 자기같았으면 일반상대성이론 10년이아니라 2년안에 만들었을거라고 했습니다. 물론 본노이만정도의 수학자면 물리에 대한 직관력이란건 그자체가 필요가없죠. 왜냐면 본노이만정도의 수학적 포말리즘의 천재라면 물리의 직관력자체가 필요없이 완전 brute force로 계산해도 더빨리 같은 결론에 도달하니까. 이건 이미 카스파로프 VS IMB으로 증명된사실 아닙니까? 체스도 체스의 몇가지 원리와 체스언어를 자유자제로 구사하게되면 언어 체스언어자체를 마치 그림그리듯이 쓰게됩니다. 수학도 마찬가지입니다. 수학이 나중에 가면 형식에 그치는게 아니라 수학의 포말리즘의 극한에 도달하면 수학자체의 완벽성이 AUTOMATICALLY 물리적결론을 아무런 직관없이 도출하게됩니다. 마치 IBM의 써치 알고리듬만으로 완벽하게 인간을 물리친것처럼. 당연히 이러한 수학의 오토메이션에는 물리적 인튜이션이 필요합니다. 왜냐면 그써치를 줄여야하니까. 어느정도 물리적 인튜이션이 가이드해주면 나머지는 수학의 guarantee된 오토메이션에의해 이세계의 돌아감이란건 손바닥보듯 자명해집니다. 물론 제가 라플라스적 아인쉬타인적 사고방식에 젖어있기때문에 위와같은 좀황당 하다싶은 이야기를 하는거지만... 하지만 본노이만수준의 수학의 슈퍼컴퓨터에 도달할려면 한세기가 지나야하겠지요. 사실...인튜이티브한게 어려우면서 쉽죠. 참우스운게 너무 인튜이티브한사람은 수학을 극히 혐오해서 발전이없고 수학적 포말리즘에 너무 젖은사람은 창조성이 없어서 그수학이 쓸데없는 공식퍼즐이고... 수학이란 tool 입니다...수학자들은 박사과정정도 들어가면 수학의 또다른분야에 익숙해질려면 한학기정도 여기에 대해 배워야죠. 뭘배워야하냐면 "언어" 수학적 언어자체를 배워야합니다. 보통은 machinary 라고 하죠..수학교수들이 잘쓰는말인데 "텐서" 가르칠때 흔히들 이야기하죠. 언어를 알아야 표현을 할줄안다고 그리고 수십개의 공식을 텐서공식 하나로 표시할수있을때 인튜이션하고 기계적 포말리즘하고 어떤게 이기겠습니까? � � iLUSiON http://www.math.mcgill.ca/~chung |