| [ PhilosophyThought ] in KIDS 글 쓴 이(By): ilusion (luVthYsouL맧) 날 짜 (Date): 1997년11월01일(토) 13시45분44초 ROK 제 목(Title): 절대성 이론 4. 데까르트가 뭘 말했을까? 흠..그 골동품 아저씨... 물질 혹은 질량 혹은 에너지 혹은 코딱지 그런게 존재하지 않으면 공간조차 존재하지 않습니다. 물질 = 공간 물질 = 시간 입니다. 물질이 공간을 형성한다는건 당연한건데 그건 만약 우리가 지난번에 말한 프리 스페이스를 우리의 사고의 기본으로 잡고 (이건 마치 데까르트가 모든걸 부정하고 결코 부정할수 없는 사실이 내자신이 생각한다는 그 감이라고 말한것처럼) 여기에 코딱지 하나를 띵하니 놓으면 코딱지 주의의 공간이 코딱지의 질량때문에 휘어집니다. 공간만 휘어지는게 아니라 시간까지 휘어지지요. 그런데 시간이야 2차원적 존재가 아니라 일차원적으로 측정되니까 시간이 휘어진다는건 별로 의미가 없지요. 그러나 시공간에서 시간이 공간에 상대적으로 휘어진다는건 의미가 있습니다. 보통은 시간을 안휘고 공간을 휘게 만들지요. 그게 우리의 사고에 더편하니까. 당연하지 않습니까. 우리의 인간의 인식은 시간에 종속되니 (우리의 의식자체가 시간을 형성한다구해도 뭐 부정할수도 없는 공중누각이지만 ) 시간이 갑짜기 가다가 섰다가 100만년동안 정지한다음 (만약 절대시간이란게 있어서 우리 인간계의 시간을 그 절대시간에 비교할수 있다면 ) 다시 간다고 해도 우리의 물리계는 결코 관찰을 못할테니 이런 무익한 논의는 하나마나지요. 이런이유가 아인쉬타인의 시공의 휨에서 흔히 질량이 공간을 휘게 만든다는 소리지요. ( 시간을 휘지 않는 이유를 지금까지 설명했음. 헉헉) 낄낄... 근데 내가 생각해두 내 헛소리..참 잘하는것같다. 완전 지어내고 있는데 낄낄낄... 그런데 여기서 한걸음 더나아가서 왜 질량이 공간을 휜다고 생각하냐? 공간의 곡률자체가 질량 이라고 생각하자! 이게 바로 아인쉬타인의 생각이었습니다. 미분기하에서 표면의 곡률을 재는 텐서를 '리만 커버쳐 텐서' 라 부릅니다. 뭐 별건 아니고 단지 표면이 얼마나 휘어져있나 그거 나타내는겁니다. 자그럼 이제 곡률이라는게 무엇인가 탐험해봅시다. 아마도 최초로 곡률에 대해 수학적 연구를 한 할아부지가 가우스가 아니었나 생각되는군요. 왜냐면 그 이름을 딴 '가우스 곡률' 이 있으니까. 2차원 유클리드 평면상에서 곡선의 휘어짐을 나타내기에는 하나의 함수면 족합니다. x=f(t), y=g(t) 라는 엑스축 와이축으로 표시하면 위의 식은 어떤 임의의 곡선의 방정식을 나타냅니다. 물론 위의 표현은 implicit function theorem 에 의해 로칼리 (국소적으로) 맞는거지요. 이런 쓰잡데없는 제한을 없애고 그냥 곡선은 하나의 파라메터 t 의 함수로 나타낼수 있다고 합니다. 마찬가지의 일반화가 3차원상의 2차원의 표면들에 적용이 됩니다. 구를 표시하기에는 2개의 파라메터면 됩니다. 그렇다면 2차원상에서 1차원 곡선의 휘어짐을 나타내는 정도는 파라메터 1개 로 족하다는건 당연한거고 당연한게 아니라 명백자명 확실 진리 참이다! 그렇다면 삼차원에서 표면의 휘어짐을 나타낼수 있는건 두개의 파라메터면 딩동댕~ 삼차원에서의 곡률은 보통 표면과 직교하는 크로스 섹션을 그어서 크로스 섹션에 만들어지는 곡선의 휘어짐을 나타내게 되어있습니다. 그렇다면 이런 크로스 섹션의 축을 어떻게 잡느냐가 문제지요. 수박같이 생긴 표면이면 어디를 짜르든 항상 구가 나올테니까 휘어짐의 정도는 똑같습니다. ( 중점을 지날때 항상 대원이 만들어지니까 .. 아참 수박이 나와서 그런데 구에서 직선= 대원을 지나는 대원 이라고 정의를 하면 구에서는 평행선이 존재 하지 않습니다. 그래서 유클리드의 평행선공리를 부정하는 기하학이 생기는데 이걸 무슨 기하학이라고 하죠? ) 내일 또 할께요. 레첼씨 ( 남자유 여자유? 왜냐면 레이첼군이라고 불러야할지 레이첼양이라고 불러야할지 고민이거든요. ) 질문있음 손들구.... iLUSiON chung@math.mcgill.ca chung@math.toronto.edu |