| [ PhilosophyThought ] in KIDS 글 쓴 이(By): onnury (검열말앗) 날 짜 (Date): 1996년09월10일(화) 00시46분09초 KDT 제 목(Title): 일반상대론 그리고 현대수학 일반상대론의 우주방정식은 얼핏 보기에 간단해 보인다. 아 물론 이 단순한 방정식이 상대론의 아름다움을 단적으로 보여주기도 하지만 결코 그렇다고 해서 일반 상대론이 가지는 공헌조차 간단히 치부될 수는 없다. 일반상대론의 방정식을 가능하게 한 것은 멀리는 뉴톤의 미적분학 그리고 라그랑쥐안의 이용, 마지막으로는 좌표에 관계없이 방정식을 쓸 수 있게 한 리만기하학이다. 이 우주방정식을 만들게 한 기초적인 철학은 역시 최소작용의 원리다. 어떤 공간체 에(수학자들은 다양체라고 부른다.) 존재하는 텐서필드가 가지는 전체 에너지 (수학자들은 곡률의 총합이라고 부른다)를 가장 적게 만들어 주는 메트릭을 찾아주는 방정식이 이 아인쉬타인방정식이다. *이제부터는 전문적인 용어를 사용하자* 위의 텐서필드가 적용되는 공간은 리만다양체상에서의 탄젠트번들인데 위의 번들을 (이 경우가 게이쥐는 SO(4)다) 이제는 다른 게이쥐를, 예를 들어 U(1)을 갖는 벡터번들을 생각하고 이 번들상에서 에너지를 최소로 갖게하는 필드방정식은 놀랍게도 맥스웰의 전자기장방정식이 나온다. 이 서로 다르게 보이는 두 방정식의 연관성을 최초로 보여준 이가 Yang과 MIlls이다. 그들은 SU(2)번들상에서 이러한 방정식을 만들어 양-밀방정식이라는 이십세기 미분위상수학에 없어서는 안 될 방정식을 만들었고 그 방법론적 체계가 아인쉬타인의 방정식 맥스웰의 방정식들이 전부 같은 철학적 배경을 가지고 있음을 보여주었다. 나아가서 SU(3)에서의 방정식은 양자색역학에서 응용된다. 이 부분들이 수학에 어떻게 응용되었는가는 간략히 말하면 다음과 같다. 1. i미분위상수학. 도널즌으로 하여금 필즈메달을 받게 한 분야다. 사차원을 제외한 다른 공간에서는 우리가 줄 수 있는 미분기하학적 구조가 유한이라는게 정해져 있었지만 당시까지만 하더라도 사차원에 관해서는 미지의 영역으로 남아 있었다. 도널즌의 연구결과는 사차원에서의 미분구조는 평면의 점의 갯수만큼 많음을 보여준다. 그래서 사차원의 기하는 어렵다. 2. 미분기하학, 현대우주론. 아인쉬타인의 방정식을 복소수기하에 적용시켰을 경우 캘러-아인쉬타인방정식이 나오는데이 방정식의 해가 되는 메트릭은 주어진 공간을 연구하는데 아주 유용한 도구가 되게한다. 이 방정식을 푼 사람은 위에서 여러 사람들이 언급한 `포지티브 매스 컨젝처`를 푼 슁 뚱 야우로서 그 역시 이 연구로 필즈메달을 받았다. 그가 찾은 메트릭은 현대우주론과 장론에서 미러씨메트리를 가능하게 해 주고 있다. *오늘은 이 정도... *이 글 보는 안기부 닭대가리 터지겠당..:P * * * * * * 아 * * * * * * * * * * @ * * * * * & * * 씨 * 별 * * * ! * * % * * 는 * * * * * 저 * * 나 * * @ * * * * |