| [ PhilosophyThought ] in KIDS 글 쓴 이(By): saram (서인선) 날 짜 (Date): 1996년09월02일(월) 19시06분12초 KDT 제 목(Title): 리) 숫자의 실재성... 수란 실재하는가 하는 문제는 (좀더 파고들면 실재가 무엇인가부터 대답해야 겠지만...) 대체로 수리철학의 중요한 문제 가운데 하나로 알고 있습니다. 지금까지의 수리철학을 보면 대개 세 가지 관점이 있다고 하는군요. 1. 형식주의 2. 직관주의 3. 논리주의 형식주의는 힐버트가 처음 주창한 것으로 이것이 고전수학과 현대수학을 갈라놓은 지평이 됩니다. 즉 그 이전까지는 수학이 실재세계를 반영하는 것으로 생각했고 실제와 맞으면 참, 틀리면 거짓이라고 생각했는데 이에 반대해서 수학이란 처음에 어떤 정의와 공리를 가정하여 거기에서 모순을 발생시키지 않고 파생되는 모든 정리를 연구하는 하나의 계(system)으로 보는 것입니다. 직관주의는 이에 반대해서 브로우어가 주창한 것인데 (힐버트의 직계제자인 바일도 결국 여기 붙었다더군요) 수학이란 어딘가에 따로 떨어져 존재하는 것이 아니라 인간의 심리상태, 두뇌구조를 반영하는 것이라고 주장합니다. 즉 인간이 생각하지 않는 수나 증명되지 않은 논리는 어디에도 존재하지 않는다는 겁니다. 사실 이 두가지 입장은 다르지만 결국 수가 실재하지 않는다는 입장에서는 공통됩니다. 형식주의에서는 수란 공허한 형식이고 직관주의에서는 머리속에서만 존재하는 가상일 뿐이니까요. 수의 실재를 비교적 옹호하는 입장은 아무래도 러셀의 논리주의인것 같습니다. 화이트헤드와 러셀이 공저한 '수학원리'라는 책을 보면 이 입장이 자세히 나와 있다고 하는데 여기따르면 수학은 논리학으로 환원시킬 수 있다고 합니다. 그는 수를 집합의 집합이라고 정의합니다. 가령 2라는 숫자는 우주에서 모든 두개로 이루어진 집합 - '사과 두개','말 두마리','사람 두명','나무 두 그루'... -를 총칭하는 하나의 집합이 되는 거죠. 이렇게 자연수를 집합론(이건 분명 논리학 이죠) 으로 환원시키고 여기서 정수 -> 유리수 -> 실수 -> 복소수 -> 무한 의 영역으로 확대시켜서 모든 수학을 담아내려 했는데 전문가들은 이러한 작업이 많은 형이상학적인 가정과 주관적인 의견이 담겨 있어 허점이 많다더군요. 개인적으로는 논리주의에 다소 흥미를 갖고 있습니다. 아직 '수학원리'한 페이지도 못읽은 몸이지만(있어야 읽죠...?) 거기에 보면 1+1이 어째서 2가 되는지에 대해 수백페이지의 증명을 하고 있다는데 저는 1+1의 3이 되는 세상은 어떤 모습일지가 예전부터 궁금했거든요...(드디어 미친 걸까요?) 생각해 보니 수의 실재성에 대한 맞는 대답인지 저도 잘 모르겠군요. 어쨌건 저는 더이상의 사실은 모.릅.니.다. '말할 수 없는것에 대해서는 침묵해야 한다.' (L. 비트겐슈타인) PS) 그리고 허수의 존재 가능성이라... 이건 어디서 들은건데 만일 타키온이라는 입자(빛보다 빠르다나...)가 발견된다면 허수의 존재가 완전히 입증된다고 할 수 있다죠. 이 입자가 바로 허수질량을 갖는 존재니까... 진공중의 체렌코프 복사(물질이 광속보다 빠를때 생기는 일종의 충격파)나 마이너스의 에너지가 관측되면 그게 바로 타키온 현상의 증명이고... 말이 났으니 말인데 상대성 이론이 빛보다 빠른 물질이 없다는 것을 주장하는 것은 아니랍니다. 단지 일반적인(빛보다 느린) 물질에 에너지를 가해서 빛보다 빠르게 가속시킬 수 없다고 주장할 뿐이죠. 빛보다 빠른 물질의 존재 여부에 대해선 상대성 이론은 아무말도 안하고 있습니다. 물론 초광속 물질이 존재 할 경우 인과성의 위반 등 여러 철학적인 문제점이 생기는 것은 사실이지만... |