| [ PhilosophyThought ] in KIDS 글 쓴 이(By): Monde (김 형 도) 날 짜 (Date): 1996년06월29일(토) 11시55분55초 KDT 제 목(Title): 차원에 관해 2 엄밀한 차원의 수학적 정의는 저도 잘 모르구요 (<-- 수학과가 아니라서...:)) 우리가 다루려고 하는 대상을 기술하는 데에 필요한 독립적인 변수의 갯수 정도라고 생각하면 되지 않을까 생각합니다. 대상이 점이라는 공간에 있는 경우는 그냥 그점에 있다라는 기술로 충분하기 때문에 변수가 필요가 없기 때문에 0차원이고, 선은 수직선을 생각하면 숫자 하나로 대상의 위치를 알 수 있기 때문에 1차원이고, 면은 x-축과 y-축에 해당하는 숫자가 있어야 좌표가 결정되니 2차원이구요... 이런 식으로 죽 나가면 무한차원까지 계속할 수 있겠죠. 대상의 숫자가 점점 많아지면 그 숫자 만큼 변수가 더 필요하니까 차원이 더 늘어나겠지요. 그리고 대상의 위치변화까지 고려한다면 속도까지 고려해야 되니까 차원이 두배로 늘어나고요. (물리에서는 위상공간이라고 부르는 것) 이런 식으로 아무 차원이나 마구마구 생각할 수 있지만 이는 개념적 장치에 불과하고(물론 개념적 장치라고 해서 객관적으로 존재하지 않는 것은 아니죠) 실제 우리가 놓여 있는 공간은 3차원(굳이 시간을 집어 넣고 싶으면 4차원)이죠. 차원이 늘어나는 것은 이 3차원 공간이 그냥 불어나는 것에 불과하구요. 쪽거리(fractal) 차원이라고 하는 것도 있는데, 이는 차원이 정수가 아닌 건데 그렇게 되면 위의 차원 개념으로는 좀 이해하기가 힘이 들게 되죠. 요 얘기는 하지 말기로 하구요. (긴 글 쓰기가 힘들어서...죄송) 하여튼 원래 얘기가 우리가 낮은 차원 즉 0, 1, 2 차원을 경험할 수 있느냐 였던 거 같은데... rachel씨와 limelite씨의 글을 다시 읽어보니 아마도 물체(body)가 차지하는 공간은 3차원일 수밖에 없지 않겠느냐 하는 것 같습니다. 그런데, 물체라고 하는 것이 묘해서 정작 전자 같은 입자는 크기를 갖지 않는다는 게 현재 이론물리학의 정설이죠. 즉, 전자는 0차원 공간을 점유하고 있습니다. (데카르트인가 라이프니쯔인가 하는 사람들이 물체는 연장(extension)을 속성으로 가진다고 하는 것은 별로 믿을 만한 얘기가 못돼죠) 제가 2차원을 경험할 수 있다고 얘기했을 때는 물체가 차지하는 공간의 차원을 얘기한 것이 아니라 물체의 운동을 기술할 때 필요한 공간의 차원을 상정한 것이었습니다. 물론 limelite씨의 지적대로 고체의 표면도 해상도가 좋은 현미경(STM 같은)으로 보면 울퉁불퉁하기(원자들이 둥글둥글하게 보임. 엠보싱인가 하는 처리가 된 화장지처럼) 때문에 3차원이라고 할 수 있겠죠. 그런데, 제 얘기는 그 표면의 모양이나 이런 게 아니라 그 표면에서 운동하고 있는 전자에 관한 것입니다. 고체 표면에 있는 전자는 고체 속으로 들어가지 못하고 표면에서만 움직이게 될 수가 있는데, 이때는 정말로 좌표축 두 개만 가지고 기술이 됩니다. 물론 전자의 파동함수 같은 것은 3차원적 분포를 가집니다만, 요거는 양자역학에 관한 얘기를 해야 하니까 여기서 생략하구요. 욱! 전자가 표면에서만 움직이게 되는 것도 양자역학에 의한 효과 때문이군요. 쩝...하여튼 3차원에서 움직여야 할 놈이 낮은 차원에서 움직이게 되면 양자역학적 효과에 의해서 이상한 일이 많이 생깁니다. 양자역학 자체도 이상한데 더 이상한 일이 생기는 건 그만 얘기하지요...:) 문제는 실제로 이론에서 얘기하는 것과 같은 이상적인 고체 표면을 만들 수 있느냐 일텐데, 표면과학이 생긴지 30년이 되가는 오늘날 그정도도 못하면 물리학자 들이나 화학자들이 직업을 바꿔야 되겠죠. 그리고 표면과학의 발전에 따라 예전에는 관심을 가지지 않았던 저차원 문제에 많은 이론가들이 달라 붙어서 연구하고 있습니다. 잘하면 노벨상 받을 수 있으니까...:) 추신: 제가 긴 글을 쓰는 것은 무지 힘이 듭니다. 다른 한글을 쓸 수 있는 프로그램이 있는 것도 아니고 랙이 무지 심해서 글을 수정하기도 어렵습니다. 여러분들의 질문에 답이 되지 않거나 말이 안되는 얘기를 하는 것같아도 이해가 있으시기 바랍니다. 단답형 식으로 물어 보시면 참 좋을텐데...:) |