| [ PhilosophyThought ] in KIDS 글 쓴 이(By): limelite (환) 날 짜 (Date): 1996년06월09일(일) 07시37분08초 KDT 제 목(Title): [11D] 자연의 기하 #121 백재성 (greyfox ) [11D] 자연의 기하 10/17 13:19 147 line 왜 11일까? 공간이 어째서 우리에게 3차원적으로 보이는가를 설명하기 위해서는 '인류학적' 추론을 사용하는 것은 앞으로 미묘한 문제를 제기해 준다. 전반적인 시공 차원의 수가 반드시 11이어야 하며 이것은 장소에 따라 변할 수 있는가? 이를테면 21차원의 우주에서 17차원은 압축된 구조로 말려 있기 때문에 이 세계는 우리가 경험하고 있는 4차원보다 훨씬 복 잡한 형태의 구조를 지니고 있다고 그려볼 수도 있다. 세밀한 구조란 도대체 무엇이며 정교한 생명체가 그러한 우주에서 번식할지 누가 알겠 는가? 유사이래 인류는 수의 신비에 매혹 당했다. 초기 그리스 사람들은 특 정 수에다 신비적이고 형이상학적인 의미를 부여했다. 오늘날까지 4는 4각형 변의 수 - '공정 거래(a square deal)의 표현으로서 정직과 공정 함으로 상징되어 옛날의 자취를 남기고 있다. 많은 사람들은 지금도 3 이나 7같은 수는 행운을, 13같은 수는 불행을 떠올린다. 성경은 7과 40 의 수를 반복하여 사용하고 있다. 사람들은 여전히 666이라는 수를 악 마와 관련짓는다. 숫자가 이 세상에 자연적으로 처음 생겼을 때 그 숫자 뒤에 담겨 있는 의미를 한번 찾아볼 만하다. 때때로 그 숫자들은 태양계에서 행성의 개 수처럼 순전히 우연적인 것처럼 보인다. 자연적으로 발생하는 다른 수 는 더 깊은 의미를 암시해 준다. 하드론의 수는 쿼크 결합을 해낼 수 있는 교환 수의 결과로서 나타났다. 시공의 차원성은 생성의 수와 같이 단순히 우연적인가 아니면 물리적 세계의 논리적이고 수학적인 구조에 대한 심오한 진실의 지침인가? 11이라는 수가 정말로 깊은 수학적인 의미를 지녔다는 재미있는 증거 가 있는데, 적어도 칼루자-클라인 이론과는 무관한 초중력이라는 물리 학의 한 부분에서 나온다. 앞장에서 N=8로 알려진 가장 희망적인 초중력 공식이 논해졌다. 'N=8'이라는 신비스러운 식은 해석할 필요가 있다. 초대칭 작용은 서 로 다른 스핀을 가진 입자와 함께 163개의 입자군으로 연결된다. 왜 거 기에는 163개의 군이 있을까 의아해 할지 모른다. 만일 초대칭 작용이 하나의 스핀을 가진 입자로부터 다른 스핀을 가진 입자로 변이 한다면, 왜 우리는 변이를 계속하여 임의의 큰 스핀 값을 갖는 무한대의 입자들 을 생성하지 못할까? 이에 대한 대답은 초대칭이 대칭으로서 적절히 작 용하기 위해서는 '유한'의 작용을 가져야만 한다는 것이다. 따라서 유 한한 입자군만을 생성시키는 것이다. 2보다 큰 스핀을 가진 입자는 존 재할 수 없다는 훌륭한 수학적 근거가 있기 때문에 163개의 군은 누릴 수 있는 가장 큰 수다. N=8이라는 식은 초대칭 작용 아래 전체적으로 이용 가능한 스핀의 범 위에 걸쳐 다른 스핀을 가진 입자들과 연결되는 과정의 수를 말해 준 다. 스핀은 '위', '아래'로 향할 수 있기 때문에 그 투영 과정은 반정 수 단계로서 +2(위 방향의 스핀-2 입자)로부터 -2(아래 방향의 스핀-2 입자)까지 다양하게 변할 수 있다. -2와 +2 사이에는 8단계가 있으며 따라서 입자군을 만들기 위해 필요한 모든 스핀 투영 방향을 발생시키 기 위해 8회의 초대칭 작용이 요구된다. 이론에 따르면 이 수는 중력자 종류의 수인 8과 관련이 있다. 일반적으로 공식화되었듯이 스핀이란 개념은 옛날의 3차원 공간에서 회전 입자의 성질을 의미한다. 그러나 몇 년 전에 수학자들은 단지 사 물이 어떻게 보이는가를 알기 위해 다른 차원의 공간에서 스핀을 기술 하는 법을 만들게 되었다. 만일 거기에서 3차원 이상이 이용 가능하다 면 초중력이 관련되어 있는 한 이론에 있다. 11차원에서 n=8 초중력의 독립된 대칭 작용은 단 하나로 붕괴한다. 즉 우리는 'n=1'에서 초중력 을 얻는다. 실제 우주의 차원성에 관한 지식은 없지만 우아함과 통일을 토대로 해 서 초중력을 발견한 열정적인 수학자를 상상해 보자. 만일 자연이 어떻 다는 것을 알게 된다면, 그 수학자는 11차원적 시공 이론을 공식화하여 11은 실제 우주의 차원일 것이라고 결론 짓게 된다. 11이라는 수는 단 순히 우연의 일치인가? 많은 물리학자들은 실제로 관련이 있으며, 2개 의 전통적인 물리를 통일하는 초중력과 재통일장 이론들이 함께 모여 하나로 기술되기를 희망한다. 살람은 다음과 같이 썼다; 만일 이 이론이 옳다면, 스핀 입자와 숨겨진 공간 차원을 나타내는 기본 전하들이 모든 힘에 대해 궁극적이고도 완전한 통일에 근접할 것이다. 자연의 기하 우리는 기하학으로부터 세워진 통일장 이론에 대해 아인슈타인의 꿈이 정말로 실현 단계에 와있다는 것을 보았다. 현대의 칼루자-클라인 이론 에서 단순한 중력이 아닌 모든 자연의 힘은 시공 구조로서 다루어진다. 우리가 일반적으로 부르는 중력은 우리가 인지하는 시공 4차원에서 비 틀어진 것이고 반면에 다른 힘들은 고차원적 공간-왜곡으로 축소된다. 자연의 모든 힘들은 현재 연구 중인 감춰진 기하로서 나타내 진다. 1870년경 수학자 클리퍼드(W.K.Clifford)는 권위 있는 케임브리지 철 학학회에서 '물질의 공간 이론에 관하여'라는 연설을 했다. 여기서 그 는 다음과 같이 언급했다. 공간의 작은 부분은 평평한 표면에 있는 작은 언덕과 유사하다... 이렇게 휘거나 비틀린 성질은 계속해서 파의 전달 방법으로 공간의 이곳에서 저곳으로 지나간다. 공간의 이런 곡률 변화는 실제로 물질 운동이라 표현되는 현상으로일어난다. 물리적 세계에서는 이런 변화 외에 달리 일어나지 않는다. 이런 사상은 거의 50여 년 후에 개발된 아인슈타인의 일반 상대성 이 론에서 뚜렷하게 예견된다. 그러나 클리퍼드는 일반 상대성을 훨씬 넘 어서 힘뿐만 아니라 물질 입자도 그 자신들이 빈 공간에서 교란하거나 엉클어진다고 추측한다. 우리는 상식을 침범하는 모든 구체적인 입자들을 포함하여, 전체 우주 는 실제로 무(無)가 뒤얽힌 장난에 불과하며 결국에는 세계가 순수하게 빈 공간의 조각, 즉 자기 조직하는 공간으로 판명될 것이라는 강한 욕 망이 있다. 기하학은 과학의 산파역이었다. 천체의 행로를 그리는 수세 대에 걸친 천문학자들의 노고가 담긴 연구는 마침내 뉴턴 혁명을 이르 게 했고 힘과 장으로서 천체 형태를 설명하게 되었다. 이제 우리는 제 자리로 돌아왔으며 힘과 장은 기하의 형태로 설명되어지는 것이다. 1960년대 초반 미국 이론 물리학자 휠러(J.Wheeler)는 클리퍼드와 아 인슈타인의 연구를 확장시켜 텅빈 시공만으로 이루어진 기하에 바탕을 둔 완전한 우주론을 세우려 시도했다. 그는 이 프로그램을 '기하 역학 (geometrodynamic)'이라 불렀다 그는 입자와 힘을 기하 구조로서 설명 하려 했다. 휠러는 모든 하전된 입자들은 단지 작은 튜브의 끝이나 '웜홀'이어서 또 다른 차원을 통해서 우주의 다른 곳에 반대 하전 입자의 위치에 있 는 우리 자신의 3차원적 공간으로 다시 연결해 준다고 상상했다. /-----------------------------/ / / / (+) (-) / / / /_____________________________/ \ \ / / \ \______/ / `------/ (옮기기 너무 힘들군요... --;) (아래쪽의 관이 +와 -를 연결시켜주는 웜홀이라는 그림) 전하에 대한 휠러의 모델은 이 계획 속에 담겨진 철학에 훌륭한 해석 을 제시해 준다. 그는 하전된 입자란 공간의 한 지점으로부터 다른 지 점까지 연결하는, 즉 다른 차원으로 통하는 작은 공간의 다리와 같은 일종의 작은 터널의 입구라고 생각했다. 터널의 끝은 우리에게 반대 전 하를 가진 다른 입자처럼 보일 것이다. 이와 같이 '휠러-웜홀(Wheeler- wormhole)'의 끝은 예를 들어 전자-양전자 쌍이 될 수도 있다. 19세기 물리학자들이 하전된 입자에 대해 '전기력선'을 언급한 반면, 휠러는 이 선이 단순히 입자를 통과해 다른 끝의 접촉 지점에 나타난다고 제안 했다(그림 28참조). 이런 방법에는 전하에 대한 출처가 전혀 없으며 단 지 전기장을 가두어 두는 공간의 구멍만 있을 뿐이다! 기하 역학은 희망적인 면을 많이 보였지만 완전한 성공을 거두지는 못 했다. 휠러 자신은 "가장 뚜렷한 단점은 일반적으로 스핀 1/2입자와 특 히 뉴트리노에 대해 완전히 자연스러운 장소를 제공하는 데 실패했다" 고 기술했다. 더욱 최근에 그는 이미 시공을 가정하고 있는 어떤 이론 도 역시 시공을 설명할 수 없다는 입장을 취했다. 특히 시공의 차원성 은 처음부터 이론으로 세워졌기 때문에 이론의 결과로서 나타날 수 없 다. 자연의 어떠한 완전한 이론도 기하 역학적인 세계가 세워지는 '천 연 그대로의 물질' - 공간 그 자체 - 의 존재를 설명해야 한다. 휠러 는 이러한 일이 양자 물리를 연구함으로써만 얻어진다고 믿었으며, 시 공보다는 양자 역학이 어떻게 현실을 이루는 근본적인 토대가 되는가를 이해할 날이 오길 기대하고 있다. 뒤늦게 깨달은 덕분으로 우리는 휠러의 기하 역학이 부분적으로 4차원 의 한계로 인해 실패한다는 것을 알 수 있다. 온전한 11차원의 범위가 가능해질 때 물리 구조의 다양성과 복잡성은 더욱 넓혀질 수 있다. 칼 루자-클라인 이론에서 입자들은 공간에서 '웜홀'처럼 다루어지지 않고 11차원 기하내에서 교환으로서 다루어진다. 이제 희망은 휠러가 원하는 것처럼 양자 현상으로서 이 기하가 설명되어지는 것이다. |