| [ KAIST ] in KIDS 글 쓴 이(By): chopin (** 쇼팽 **) 날 짜 (Date): 2004년 1월 11일 일요일 오전 01시 55분 43초 제 목(Title): [계층구조론]이해-3.5 연구가능과 연구불능 <div id=l123___ style="absolute; width:600;"> 어떤 문제의 답을 찾기 위한 해법이 계산불능일 때 그 해법은 실용적인 가치가 없다는 것은 매우 직관적으로 쉽게 이해된다. 그런데 많은 학자들이 어떤 이론을 증명하거나 주어진 문제의 답을 연구할 때 행하는 연구방법자체가 계산불능의 가능성을 가지고 있다는 것을 좀처럼 생각해보지 못하고 있다. <br> 연구하는 행동 자체가 어떤 문제의 해답을 찾기 위하여 여러가지 가능성을 시도해보고 테스트해보는 하나의 문제풀이 해법의 일종이다. 일상적으로 학문의 세계에서 행하는 연구해법은 그 방법이 몇가지로 정해져 있다. 문제를 분석하고 가능한 방법 중 여러가지 후보를 테스트하여 가장 좋은 결과를 찾는 식의 전형적인 패턴을 가지고 있다. 연구는 바둑에서의 수읽기 작업과 비슷하다. 가정을 설정하고 그 가정을 증명할 방법을 마치 바둑의 수읽기 과정 하나하나를 해나가듯 찾아나간다. 연구자체도 하나의 문제풀이 해법으로 간주하면 그 ‘연구’라는 풀이해법이 계산불능에 빠지는 경우도 종종 발생한다는 것을 알 수 있다. <br> 비선형의 세계에서는 생성된 결과만을 보고 그 생성원리를 유추해 내는 것이 일반적으로 계산불능문제에 속한다. 논리의 계층구조에서 높은 계층의 생성결과만을 놓고 더 낮은 계층의 원리를 찾아내는 것도 계산불능문제에 속한다. 과학분야에서의 연구란 실험결과를 관찰하여 일반적인 원리를 찾아내는 것을 말하며, 이 역시 아주 특별하게 고안하지 않으면 그 연구방법 자체가 마찬가지로 계산불능에 빠지기 쉽다. <br> 연구과정 자체가 계산불능에 빠지는 것은 분석자체의 한계 때문에 일어나는 현상이다. 데이터를 기반으로 유추된 것은 모두 A->B 형태의 간단한 선형논리로 표현되는 것들 뿐이다. 일반적으로 생성결과에서 나온 데이터를 분석하여 생성원리를 역추론 하는 것은 비선형논리체계에서는 계산불능에 속한다. 연구라는 것도 그런 방법론 중의 하나이기 때문에 비선형논리체계에 대해 그와 같은 방법을 사용하는 것은 계산불능에 빠지게 된다. <br> 연구불능에 속하는 예를 들어보자. 인간의 대화나 행동만을 관찰해서 그 지능의 일반적인 모델을 역추론 하는 것은 비선형논리를 역추론하는 것에 해당하기 때문에 계산불능에 속한다. 확률통계론적인 방법으로 주어진 데이터 속에 숨겨진 (비선형논리를 포함한) 복잡한 논리를 발견하는 것 역시 계산불능에 속한다. 마찬가지로 인간의 겉모습만을 관찰해서 그 유전법칙의 비밀을 완전히 밝혀내는 것 역시 계산불능에 속한다. <br> 그럼에도 불구하고 모든 과학의 연구는 데이터를 분석하여 원리를 발견하는 것을 기본 방법으로 한다. 물론 이 방법으로 과학을 비롯한 많은 학문분야가 크게 발달했다. 그리고 그 새로운 발견을 이룩한 과정은 모두 선형적인 논리의 추론이 가능한 영역에서 이뤄진 것이다. 과학과 학문의 발전에서 그를 벗어난 경우는 없다. <br> 계층적 구성을 이루고 있는 비선형논리체계를 탐험하고 연구하는데 어떻게 선형적인 추론만으로 이렇게 괄목할 만한 발전을 한 것일까? 여기에는 몇 가지 중요한 방법들이 있다. 일반적으로 크고 작은 업적과 발견들은 그 생성원리와 밀접히 관련되는 계층을 직접 관찰해서 찾아내고 그것을 쌓아서 이룩한 것이다. <br> 생물의 유전에 관한 비밀의 핵심인 DNA의 발견은 그 생물 겉모습을 관찰해서 찾아낸 것이 아니다. 바로 세포 안에 DNA가 담긴 염색체에 대한 연구에서 출발하여 그 염색체 내 아미노산과 염기의 구성성분을 분석하고, 그것이 유전적으로 어떻게 이어지는지를 연구한 끝에 발견한 것이다. 유전이라는 거시적이고 높은 계층의 현상으로부터 DNA라는 아주 낮은 계층의 생성원리를 역추론한 것이 아니라, DNA자체를 관찰하고 추론한 끝에 얹은 것이다. <br> <img src=http://brainew.com/writings/brain/hierarchyTheory/Understanding/[LogicHierarchy]WhatIsUnderstanding.files/image040.gif> 그림 17. 연구방법: 선형논리로 접근 가능한 영역을 직접 관찰하고 연구하여 원리에 도달한다. <br> 이렇게 그 현상으로부터 계층이 크게 떨어져 있는 낮은 계층의 원리를 발견하기 위해서는 그 계층을 선형적인 논리로 추론할 수 있을 정도로 가까운 곳에서의 관찰이 필수적이다. 그리고 그 관찰 데이터를 분석하면 선형적인 논리에 의한 추론만으로도 그 원리를 알아낼 수 있다. 이렇게 대부분의 자연과학분야의 업적은 그 생성원리와 아주 가까운 계층을 연구함으로써 얻어진 것이다 (그림 17). <br> DNA발견을 위해서 왓슨과 크릭이 사용했던 방법을 좀더 살펴보자. 가장 핵심적인 방법은 X-선 회절사진에 의한 그 구조 유추였다. X-선 회절사진으로부터 DNA가 이중나선구조를 갖는 다는 사실이 바로 유추되고, 그 구성 염기의 비율과 여러가지 성질을 조합한 뒤, 모든 지식을 동원하여 분자모형을 만들고 가능한 조합을 시도한 끝에 DNA의 구조를 밝혀내기에 이르렀다. 이러한 일련의 추론과정은 DNA구조라는 원리에 도달 가능한 영역을 직접 관찰하여 선형적인 논리조합에 의해 도달한 것이다. <br> 어떤 학문들은 생성원리 자체가 관찰이 불가능한 경우도 있다. 수학이 가장 대표적인 경우이다. 수학에서의 증명은 그 증명과정 모두가 수학자의 머릿속에 담긴 논리의 조합에 의해서 이뤄져야 한다. 이렇게 관찰에 의존할 수 없는 학문의 경우에는 어떤 복잡한 현상을 설명할 수학적 원리를 찾는데 순전히 그 수학자의 통찰력과 논리적 추론에 의존하는 수밖에 없다. 이 때문에 수학에 뛰어난 재능을 가진 사람들은 특별한 능력을 타고난 것처럼 인식되는 경우가 많고, 다소 신비주의적으로 비춰지는 경우도 많다. 누구도 풀지 못한 문제에 대한 답을 순간적으로 찾아내는 능력에서 미지의 세계와 통하는 인간의 창조력을 상상하기도 하지만, 실제로는 어느 누구도 선형적 논리의 추론 한계를 넘어선 사람은 없다. <br> 철학이나 수학과 같이 관찰보다는 논리적 추론에 주로 의존해야 되는 학문은 바둑의 수읽기와 매우 유사한 방법으로 연구를 한다. 수학에서는 새로운 발견을 하기 위해서는 그 문제를 해결하기 위한 핵심적인 아이디어가 필요하고 그 아이디어에 따라 문제해결을 시도한다. 이는 가능한 여러 아이디어들 중 무작위로 하나를 잡아서 시도해보는 것과 같은 방법이다. 이때 아이디어가 그 문제를 해결해주는 일종의 생성원리와 같은 역할을 하게 된다. 인간이 시도해볼 수 있는 아이디어의 수는 역시 극히 작은 수로 제한되어 있으므로 이 방법으로 무제한적으로 많은 가능성을 갖는 비선형세계를 역추론 하는 것은 역시 불가능하다. 그러한 방법에서 시도해야 되는 아이디어의 범위도 역시 경험과 지식을 선형적으로 논리를 조합하는 방식으로 만들어낸 것에 불과하므로 문제해결 가능영역 역시 선형적인 범위에 국한 된다. <br> 수학에서 많은 비선형방정식이 발견되었지만, 이는 방정식 자체를 바꾸고 실험하다가 발견한 것이 대부분이다. 혹은 기체, 액체 등 자연계의 현상을 설명하기 위해서 모델을 세우다가 더 낮은 구성요소를 변수화하여 만들면서 발견된 것들이다. 다른 모든 발견들도 결국 이미 발견된 지식을 갖가지 방법으로 조합하여 아이디어를 만들고 시도하면서 찾아낸 것이다. 따라서 수학과 같은 순수 논리추론에 의존하는 연구도 선형적인 논리 추론에 의해서 갈 수 있는 영역에 국한된다. <br> ----------------------------------------------------------------------- 이해에 대한 메모 6 연구방법론적 한계 인간의 연구방법에 의해 도달할 수 있는 영역자체도 선형적 추론의 범위에 국한된다. ---------------------------------------------------------------------- <br> <img src=http://brainew.com/writings/brain/hierarchyTheory/Understanding/[LogicHierarchy]WhatIsUnderstanding.files/image042.gif> 그림 18. 수학적 증명(일반적 연구포함)과 같은 순수한 논리추론은 여러가지 가능한 아이디어들을 경험과 지식으로부터 조합해내고 그로부터 단계적으로 추론하여 원하는 조건에 부합하는지를 검증하는 방법으로 이뤄진다. <br> 결론적으로 인간이 할 수 있는 연구라는 것도 기존에 보유한 지식을 토대로 선형적인 논리의 연결고리를 확대하는 것이다. 연구를 통해 도달할 수 있는 영역도 결국 그 선형적인 논리의 길을 따라 갈 수 있는 영역으로 제한을 받는다. 비선형논리를 포함한 세계를 연구할 때도 선형적인 논리의 연속으로 접근할 수 있는 길을 찾아야만 한다. 만약 그러한 길이 존재하지 않는 다면 그 영역은 이해불능영역이다. <br> 이해불능의 영역은 지금까지 정확히 알려지지 않아 왔기 때문에 이해가능영역이 얼마나 큰지, 어디까지 그 영역이 미칠 것이지 정확히 말하기는 어렵다. 하지만 비선형에 기반을 둔 대부분의 자연현상을 생각해봤을 때, 이해불능영역이 대부분의 영역을 차지하고, 이해가능영역은 극히 작은 영역에 국한 될 것이라고 여겨진다. <br> <img src=http://brainew.com/writings/brain/hierarchyTheory/Understanding/[LogicHierarchy]WhatIsUnderstanding.files/image044.gif> 그림 19. 연구에 의한 이해영역 확대. 연구는 기존의 지식과 경험으로부터 선형논리의 연결고리를 만들어 확대시키는 것이다. <br> </div> __ 쇼팽 e-mail: c h o p i n x e n a k i s 2 @ h o t m a i l . c o m homepage: http://brainew.com Copy right by author All rights reserved. |