| [ KAIST ] in KIDS 글 쓴 이(By): guest (손님) <fdcl.kaist.ac.kr> 날 짜 (Date): 2003년 4월 23일 수요일 오전 04시 48분 10초 제 목(Title): [질문] convex set 과 linear transf. 여기가 이런 질문을 올리기에 적당한 곳인지는 모르겠으나, 지푸라기를 잡는 심정으로 올려봅니다. T_T 다음과 같은 명제가 있습니다. "Linear transformation 은 Convex set 을 Convex set 으로 mapping 한다." (The image of a convex set under a linear transformation is convex.) 이 명제가 맞는 겁니까?? 그리고 맞다면 reference 를 알고 계신 분 계십니까?? 혹시 틀리다면, 아에 얼토당토 않은겁니까, 아니면 특정한 조건이 더 필요합니까?? 제 생각에는, convex set 의 정의와 linear tranformation 의 정의로 부터 아주 쉽게 유도가 되는 것 같은데, 즉, a, b 가 convex set A 의 원소이면, L( t a + (1-t ) b) = t L(a) + (1-t) L(b) 이기 때문에 위의 명제는 참이라고 생각합니다. (엄밀히 증명하려면 좀더 자세한 기술이 필요하겠지만.) 그래서, 저는 별 생각없이 당연하다고 생각하고서 논문에서 이용했는데, 리뷰어가 reference 를 요구하더라구요. 그래서, 닥치는대로 수학관련 책을 찾아봤는데, 당체 못찾겠더라구요. (인터넷에서 찾아보니 어느 중국의 대학교의 수업노트에 나와있긴 하던데, 증명도 안써있고, reference 로 하기엔 좀 무리가... ) 혹시 이에 대해서 아시는 분이 계시면 부탁드립니다. |